ROULEMENT CONIQUE. 85
QQi d’autres arcs de grand cercle perpendiculaires et en les pro-longeant jusqu’à leur rencontre. Le point d’intersectfon O est bienle point cherché, puisque les triangles sphériques OPO et OP 1 O lsont congruents, comme ayant tous leurs côtés égaux. Ce point Oest le centre momentané de rotation ou le pôle, pour le mouvementde rotation sphérique considéré. Les deux arcs de grand cercle quenous avons tracés se coupent, non-seulement en O, mais encore enun second point, qui se trouve précisément à l’extrémité du diamètrepassant par le point O et par le centre de la sphère, ou le point fixedonné A. Comme, par hypothèse, la figure PQ, dans son mouve-ment, reste à une distance constante de ce point fixe, il en résulteque le diamètre précédent ne change pas non plus de position parrapport à la figure et il est, par suite, l 'axe temporaire de rotationpour le mouvement considéré. Une nouvelle rotation donne un se-cond pôle 0,, une autre un troisième 0 2 ..., et ainsi de suite ; laréunion de tous ces pôles par des arcs de grand cercle fournit unpolygone polaire sphérique, auquel correspond un second poly-gone polaire sphérique, qui est relié d’une manière invariableavec la figure en mouvement. Si par les sommets de ces polygoneset par le point fixe on mène des droites, qui se trouvent être desdiamètres de la sphère, on obtient deux pyramides , autour des arêtesdesquelles ont lieu les différentes rotations partielles.
I H-
Roulement conique.
Le procédé que nous venons d’indiquer présente, comme on levoit, la plus grande analogie avec celui dont nous avons fait usagepour le mouvement dans un plan. Si maintenant, comme pour cedernier, on suppose les positions de PQ infiniment voisines, lespolygones polaires se transforment en trajectoires polaires sphéri-ques, les axes de rotation temporaires en axes instantanés, et lespyramides en cônes, ayant tous les deux leurs sommets au point Aet roulant l’un sur l’autre. Ce sont les cônes des axes instantanés,et l’ensemble de leur mouvement relatif constitue ce qu’on ap-pelle un roulement conique. Nous nous trouvons ainsi conduits,comme résumé, au théorème suivant : Tous les mouvements rela-