LIVRE I. - COORDONNEES VRAIES ET APPARENTES.

Enfin les formules appelées quelquefois formules de Borda1 -A = -

sinS sin(S — a)

sin(S — £/)sin(S— c)

sin-J A =-:—;—:- >

sin b sin c

cos 2 J A = -

sin b sine

tangQ A

dans lesquelles

_ sin (S — b) sin (S — c)sin S sin (S — a)

2 S =a-\- b + c.

2. — Formules calculables par logarithmes.

Les calculs trigonométriques se font généralement par loga-rithmes. Quand on a une formule binôme à calculer, on peut passerdes logarithmes aux nombres et faire la somme de ccux-ci : maisdans la plupart des cas ce n’est pas cette somme même, mais sonlogarithme dont on a besoin. Il est donc plus commode, dans biendes circonstances, de s’épargner celte recherche intermédiaire.

Le meilleur moyen d’y parvenir consiste dans l’emploi des loga-rithmes d’addition et de soustraction. Nous ne possédons malheu-reusement en France de Tables de ce genre cpi’avec cinq déci-males ('). Quand on a besoin de sept décimales on doit recouriraux Tables allemandes du D r Willstein (Hanovre, 1866).

Soit à calculer a par la formule

cos« = cos b cosc + sin b sine cosA.

On calcule le logarithme de

sin b sine cos Acos b cosc

les Tables donnent

, î-i . sinftsinccosA , 1 • 1_/

alors celui de 1 + -- ; -, et, en l'ajoutant a celui de cosw

cos b cosc J

cosc, on trouve le logarithme de cos«.

A défaut de ces Tables qui fournissent incontestablement la solu-

(') IIo'uel. Tables de Logarithmes à cinq décimales. Paris, Gaulhicr-Villars;

,8g^_ _ IIo'uel. Recueil de formules et de Tables numériques. Gauthier-Vil lars;

1885.

Ces logarithmes, dont l’idée première est due à Lconelli, sont quelquefois connussous le nom de Logarithmes de Gauss qui le premier en a publié des Tables.