Cil A P. I. - RÉSUMÉ DE LA TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE. 2.7

caractéristiques négatives (Dupuis) ou augmentés de 10 (Lalande,Gallet, floliel, Sclirôn). Nous préférons cette dernière manière quia l’avantage de ne pas faire intervenir de questions de signes. L’usage• les Tables est expliqué dans les recueils mêmes, avec exemples àl’appui. Nous n’avons pas à en parler. Bornons-nous à rappelerque, lorsqu’on veut avoir avec le plus de précision possible le loga-rithme du sinus ou de la tangente d’un peut angle inférieur à«° 46' 4o"( 10 ooo ff ), on a tout avantage à chercher le logarithme dunombre de secondes et à y ajouter, pour le sinus le nombre S,pour la tangente le nombre T, donnés sur les mêmes pages queles logarithmes des nombres.

La considération des différences des logarithmes donne immé-diatement la mesure de la précision avec laquelle un angle est cal-culé. Supposons qu’on se serve de Tables à sept décimales. Quandon calcule l’angle par sa tangente, le cas le plus défavorable quipuisse se présenter est celui d’angles voisins de 45 °- La différencepour io" étant 4 2i j une erreur d’une unité du dernier rang sur

J Q ,f

le logariLlime correspond à une erreur de = o", 024, surl’angle.

Elle est d’environ o", o 5 si l’angle est déterminé par son sinus ouson cosinus. Elle augmente avec la grandeur de l’angle, s’il estdéterminé par son sinus, et arrive à 1" pour des angles de 87°. Elleest au contraire très faible pour de petits angles : un logarithmesinus à sept décimales détermine à o",ooi près un arc de i u .

Quand on peut déterminer un angle par sa tangente, il y a tou-jours avantage au point de vue de la précision; mais il ne faut paspour cela s’interdire l’usage du sinus ou du cosinus quand on ytrouve des facilités pour la simplicité des calculs. Il importe seule-ment de se rendre compte d’avance de la précision des donnéeset du résultat, et par suite du nombre de décimales qu’il faut con-server. Ainsi un angle de i° est déterminé à 1" près par son sinusou sa tangente en ne conservant que quatre décimales. Avec cinqdécimales, en calculant par la tangente, l’erreur ne dépasse pas 3 ''sur un angle quelconque si le logarithme est obtenu exactement.

Quand un logarithme résulte de l’addition de plusieurs autres, ilfaut remarquer que chacune des parLies de la somme peut être enerreur d’une quantité voisine d’une unité de la dernière décimale.Le logarithme tabulaire comporte une erreur d’une demi-unité,