34 LIVRE I. — COORDONNÉES VRAIES ET APPARENTES.

observé. On rencontre ce problème clans la détermination des lon-gitudes par les observations de Lune.

On applique alors la niéLbodc des approximations successives.L’inconnue est t \ négligeant d’abord le terme en A 2 , on calcule unevaleur approchée

y — Vo

T = '-:- )

puis, substituant cette valeurrésolvant,

t — T

[■

de t à t dans le terme en A 2 et(i — -0 AH

’ J'

Le coefficient de A 2 est —- dont le maximum correspond à

£_lj c’est donc vers le milieu de l’intervalle tabulaire que l’inter-polation simplement proportionnelle occasionne la plus grandeerreur.

On a donné quelquefois, comme suffisamment exacte, la for-mule

En comparant les formules

. , nt- O

y=y 0+04--— a-

et

y' ~y<> ■+■ t a — { t a 2 ,

on trouve que l’erreur sur y résultant de la deuxième méthode est

y-j='A s

«

et que, nulle pour t = j, elle est maximum pour l = f.

Dans ce dernier cas,

y f — y rz — 9 — A 2 .

J J 128

Si donc les jfî clc ^ sont négligeables, on peut appliquer cetteformule simplifiée.

En définitive, le calcul d’interpolation est destiné à donner la