LIVRE I.

COORDONNEES VRAIES ET APPARENTES.

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d’où, avec les valeurs de cotang X et tang X' et de e-,cotangX = ^ cotang)/, tangX = — tangX'= ( i — e 2 ) tangX' ■

i)~ ci~

Il est aisé de voir que la différence entre X et X' est maximumpour les valeurs voisines de 45° et qu’elle s’élève dans ce cas à 12 'environ : elle s’évanouit aux pôles et à l’équateur où le rayonvecteur se confond avec la normale.

Pour trouver le ravon vecteur

R = \jx- -t- y i —

x

sinX’

on tire de l’équation de l’ellipse

x*

a-

a? . Y 2b- x 2

15

et en vertu des relations ci-dessus

d’où enfin

a

\j 1 -+- cotangX cotang X

II

/ siu X

a \ sinÀ'cos(X' — X)

Les formules qui précèdent exigent l’emploi de logarithmes àsix ou sept décimales, si l’on veut avoir exactement la colaLitudegéocentrique. Ce n’est pas précisément la donnée dont on a besoingénéralement, mais plutôt la différence X’ — X qui peut se trouverpar un développement en série. On a en effet

lang(X'—X) =

tangX' — tangXi -h tangX' tangX ’

substituant à tangX' sa valeur tang X, celte expression devient

la "&* ( l ~i)

ci 1 *

1 -t- - tang 2 X