CIIA P. III. — FORME ET DIMENSIONS DE LA TERRE. Og

multipliant haut et bas par 2 cos 2 X et remarcjuant que2 cos 2 X = 1 4- C02 2 X, 2 sin 2 X = 1 — C02 2 X,

il vient

tang(X' — X) = ■

a-

¥'

1 |sin2X

jï — 1 ) sin 2 a

,+ ï* + i I -ôïJ C0S2X w

b-

I CO S 2 A

Divisons numérateur et dénominateur par — 4- 1, et remarquonsque, puisque

a-

b ' 1 1 2 a — a 2

-73 -=- z = n,

b- 2 — 2 a — a*

a-

l’expression devient( 33 ) tang(X'

X) =

11 sin 2X1 — n cos 2 X

et peut se développer suivant la formule des parallaxes.

On peut trouver aussi une expression plus commode à calculerpour R, indépendamment de la valeur de son logarithme que nousavons trouvé en traitant des parallaxes.

On élimine pour cela x- entre les équations

x- r-

a s ( 1 — a y

11

et, puisque y — R cos À', on arrive à

(34)

R = a ( 1 4- 2 a cos 2 X' ) 2 ’

Si on néglige a 2 , cela revient à

R = a ( 1 — a cos 2 X' ).

C’est la formule donnée dans la Connaissance des Temps.

Avec la valeur a = —; le développement de '/J — À effectué sui-vant la formule (29) du § 6, prend les coefficients numériquesci-dessous :

( 35 )

X' — X = 11' 47 f/ j G sin 2 X 4- 1", 2 sin 4 X.