80 LIVRE I. — COORDONNÉES VRAIES ET APPARENTES.

on doit avoir

A' = A (cos p + cos^ sinz)

ou approximativement

A'= A ( i -t- simtcosÇ).

29. — Courbes de hauteur.

On appelle courbe de hauteur le lieu des points de la surfaceterrestre pour lescpiels un astre donné, à un moment donné, a lamême hauteur ou la même distance zénithale. Un point de la sur-face est évidemment déterminé par l’intersection de deux courbesde ce genre, c’est-à-dire par l’observation des hauteurs de deuxastres.

Il est aisé de voir que si la Terre était supposée sphérique, lacourbe de hauteur d’un astre quelconque serait un petit cercleayant pour pôle le point qui a cet astre à son zénith, et pour rayonsphérique un arc égal à la distance zénithale de l’astre : ou, ce quirevient au même, celte courbe serait la trace sur la sphère d’uncône de révolution, ayant pour axe la droite qui joint l’astre aucentre de la Terre, et pour angle au sommet, c’est-à-dire au centre,la distance zénithale. Ce petit cercle étant coupé normalement parles grands cercles qui passent par son pôle, la tangente à la courbede hauteur en un point quelconque est perpendiculaire au verticalde l’astre.

Si l’on restitue à la Terre sa forme ellipsoïdale, la courbe dehauteur n’est plus un petit cercle, mais une courbe à douille cour-bure; le lieu des normales au sphéroïde le long de cette courben’est plus un cône, mais une surface gauche, lors même que l’ellip-soïde est de révolution. Mais si l’on considère d’une part cellesurface, et de l’autre le cône de révolution auquel elle se réduitdans le cas d’une sphère, on voit que chacune des normales àl’ellipsoïde a sa correspondante qui lui esL parallèle parmi les géné-ratrices du cône : que, par conséquent, le pied d’une normale deeolatitude donnée a même longitude par rapport au point qui al’astre au zénith, qu’il s’agisse de la sphère ou de l’ellipsoïde, elréciproquement.