idem duplicis numeri proportone, colligitur quod dia-resseron e modulatio epitrita, collatone.i. sesqui-tercia colligitur vel componitur quam diapente symphoniam vocant. hemiolia mediante quingitur quiin numeris epogdonus.i.supra. viij. dr 7 est tonin musica vt dicit idem ibidem sesquitercia. pportoin arismetrica dr dyatesseron in musica 7 quae be-mioiia.i.sesquialtera proportio in arismetrica. ôyapente in musica. est autem ꝺyapente ⁊ δyapason con-sonantia quaz maior vox hz minorem notulam du-plo 7 eius medietatem. Sesquitercius numerusE numerus numero comperatus habens terci-am partem minoris. Si xo habuerit. iiii. sesqui-quartus. 7 si. v. sesquiquintus et sic vlterius. Un̄sesquitercius est qui minori propatus habz euz semel 7 eius tercia partem. verbigra si.iiij. comparestribus habebit in se quaternarius totum ternarium ⁊ ternarij terciam partes. s. j. 7 si. viij.ad. vj. octonarius habebit totu senarin 7 tercia partem eiusscz binarium. 7 si. xij. nouenario ꝺuodenarius con-tinebit totum nouenarium ⁊ eius terciam partem. s. ter-narium. Sic si. xix. ⁊ paraueris ad. xx. 7.xx. ad.xxvrxiiij. ad. xxviij. 7 ita ꝺe alijs sic semper inueniesNumerus vero sesquialter est quam numerus maio?ppatus minori ꝯtinet totalem numerum minorem7 eius medietatem.»bigratia. ternarius ꝯpratusbinario habet in se ꝺuo 7 eorum medietate. s. vni-tatem. sic. vj. ꝯtinet in se. iiij. ⁊ eorum medietatez sczduo sic.ix. senarium in se claudunt 7 eoꝛ mediam per-tem. scz. iij. sic. xij.ad. viij. i. xv. ad. x. 7 sic ꝺe alijs.Dec siquidem verba in se sunt profunda plurimumr obscura nisi his qui in arismetrica infructi stz etiam in musica disciplina. Nam arismetricis ge-ometricis t musicis sunt voce plurima clarioraque minus exercitatis in hmoni penitus sunt obscura 7 10 qui predictoꝛ verborz 7 proportionumtam numerorum quam vocum 7 sonorum habere noticiamdesiderat arismetricorum et geometroꝛ i musicorum industriam ꝯsulere non temnat. tanta enim vt dicit Ysi. in li. iii. e virtus in numeris figuris. 7 mu-sicis symphonijs quod ipse homo sine eis non ꝯstet.Quia musica perfecta omnia comprehendit. Recolli-ge itaque ex podictis quod ars musica siue armoniaStraria? Disparata 9ciliat. grauia acutis 7 acuta grauibus modificat 7 adoptat. affectiones contrarias et aduersas reconciliat. maliciosos animimotus reprimit et refrenat sensus gebilitatosrepat et ꝯfortat. vnitatez exemplaris diuini inoperibus contrarijs rdiuersis maxune praeconizat.terrenis celestia 7 celestibus terrena posse vniri inconcordia manifestat. Letos animos magis letificat 7 tristes magis tristificat. qr vt dicit Aug.ex quadam occulta aine zarmonie consimili pprie-
tate melodia animi affectonibus se conformat. rin-de est quod dicunt autores quod instrumenta musica letumreddunt letiorem 7 tristem tristiorem efficiunt. Resi-duas armonie pprietates quere sup in eodem.vbi ista et alia verba Isidori recitantur.Lonclusio libri.Bta autem quebreuiter ꝺe rerum naturalium accidentibus interseruimus. vtputa ꝺe colo-ribus liquoribus ponderibus mensuris sonis 7 voci-bus iam dicta sufficiant. quia vt estimo rudibus etperuulis in expomibi similibus que ꝺe, pprietati-bus rerum naturalium in.xix. perticulas sunt dige-sta sufficere debent ad aliqua ineniendi similitudinariam rose in qua ꝺe can Ꞻiuina scriptura rex na-turalium et earz proprietatum tanexquisitis simbo-lis vtitur ⁊ figuris. Protestor aut in fine huiusopusculi quemadmodum in principio quod in omni-bus que siin diuersas materias in hoc tractatulo ꝯtinentur parum vel nihil ce meo apposui.itz simpliciter scterorum verba 7 phoꝛ dicta periter 7 commenta veritate preuia sum secutus. vt simplices7 peruuli qui propter librore infinitatem singulam rerii proprietates ꝺe quibus tractat scriptura inuestigare non praesent in pomptu inuenire valeant saltem su-perficialiter quod intendunt. Simplicia siquidem sunt7 rudia quae excerpsi vtilia tamen mihi rudi et mei ꝯsimilibus eadem indicaui. Et io suadeo simplicibusvt hec simplicia non ꝯtemnant ß cum hec plenio in-tellexerint ad subtiliora intelligenda 7 inuestigamda ad maioꝛ et ꝺoctor industriam recurrere nadifferant nec omittant. quox prudentie et arbitriohec relinquo vt minus sufficienter dicta velcerpta corrigant. 7 si aliqua supraddere iudirint ſm gram eis ꝺatam tesupur superaddant. vilud quod per me pauprem rudem et lunplicem aliquam liter fuit inchoatu perducatur eorum solertia adperfectum. ad ipsius honorem et gloriam qui est alpha et o. principium 7 finis omnium bonorum qui estdeus sublimis 7 gloriosus vinens 7 regnans insecula seculorum Amen.Explicit tractatus& proprietatibus re-rum editus a fratre bartholomeo anglico ordinis fratrum minor. Impressus per industriquesum virum Anthonium koburger inclite Nuren—berge ciuen. Anno salutis gratie. M. cccolxxiij.rij. kal's. Junij.