Erste Vorlesung.

Das Problem der KreistMlung.

1. Die Lehre von der Kreistlieilung hat die Aufgabe: dieganze Peripherie des Kreises in eine gegebene Anzahlg lei cli er Th eile zu zerlegen, zu ihrem Gegenstände. Dafürkann man auch die Aufgabe suhslituiren: den ganzen Winkelraumum den Mittelpunkt, welcher vier Hechte oder 3G0° betragt, indieselbe Anzahl gleicher Thcile zu theilen. Verbindet man diesuccessiven Theilpunkte der Peripherie durch gerade Linien, soentsteht ein, dem Kreise eingeschriebenes, regelmässiges Vieleckvon ebensoviel Seiten, als die Anzahl der gleichen Thcile beträgt.Man kann also die Aufgabe der Kreistlieilung auch so aussprechen:In den Kreis ein regelmässiges Vieleck von gegebenerSeitenzahl einzutragen.

Diese Aufgabe ist eine der ältesten in der ganzen Mathematik,aber ihre Lösung ist nur in den einfachsten Fällen des Problemsbereits den Alten (zu Euclid’s Zeiten *)) bekannt gewesen. Wirwollen hier zunächst diese einfachsten Fälle zusammenstellen.

1) Man theilt den Kreis in zwei gleiche Theile durch irgendeinen Durchmesser desselben, und durch zwei auf einander senk-rechte Durchmesser in vier.

ü) Um ihn in sechs gleiche Theile zu zerlegen oder ein regu-läres Sechseck einzuschreiben, beachte man, dass jedes der con-gruenten Dreiecke, aus denen das letztere besteht, ein gleich-schenkliges ist, mit der Sechseckseite als Basis. Da mm derWinkel an der Spitze 60° beträgt, muss jedes dieser Dreiecke

*) S. Euclid’s Elemente, Buch IV. — In Bretschneider’s Buch„die Geometrie und die Geometer vor Enelides“ §. 09 -wird die Be-kanntschaft mit den regelmässigen Vielecken, namentlich dem Fünfecke,schon Pythagoras zugeschrieben.

üachmann, Lehre d. Kreisth.

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