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Gemeine Arithmetik.

2z ^ 3^-- z -st z -st 2 Z- 3 -- 6.r«r - str ---

67 ^ 4^ --- Ist Man subtrahirt 4st von 6 , addirt die gefunde-nen ? zu Ist.

2 . Brüche von verschiedenen Nennern werden addirt odersubtrahirt, nachdem sie auf denselben Nenner gebracht worden (tz. 8 , 3).

Die Bruche z und 4 erhalten beide den Nenner 5 x 7 d. i. 35,wenn man den Nenner und den Zähler bei dem ersten mit 7, bei demzweiten mit 5 multiplicirt (ß. 8, 3). Die statt der Brüche H und sgefundenen Hz und stz können addirt und subtrahirt werden.

Die Brüche ^ und st wovon der Nenner 4 im Nenner 12 auf-geht, brauchen nicht einen größer» Nenner als 12 zu erhalten, weil

3 ^ 3.3 9

4 " t . 3 12'

Die Brüche und st deren Nenner den gemeinschaftlichen Divi-sor 3 haben, brauchen nicht auf den Nenner 12 x 9, sondern nur aufden Nenner 12 x 3 d. i. 36 gebracht zu werden, indem man bei demersten Bruch mit 36 : 12 d. i. 3, bei dem zweiten mit 36 : 9 d. i. 4den Nenner und Zähler multiplicirt. So erhält man statt ^ und Hdie gleichnamigen Brüche M und stst

3 . Der kleinste Nenner, auf welchen mehrere Brüche gebracht wer-den können (Generalnenner), ist der kleinste gemeinschaftliche Dividuusder einzelnen Nenner (Z.7, 4). Um denselben unmittelbar zu berechnen,läßt man die Nenner unbeachtet, welche in andern Nennern aufgehen, undmultiplicirt die gemeinschaftlichen Divisoren der übrigen Nenner mit denbesondern Divisoren derselben. Es seien z. B. die 'Nenner der Brüche

18 12 15 6 24 35 16 4 21 165 56.

Man streicht 6, 4, 12, weil sie in 24 aufgehen, und 15, 21, 35, weilsie in 165 aufgehen. '.Eine Unterlassung in dieser Hinsicht bringt kei-nen Fehler.) Von den Nennern.

18 24 16 165 56

haben 18, 24, 16, 56 den gemeinschaftlichen Divisor 2, und ihr gemein-schaftlicher Nenner ist 2mal so groß, als ihn die Nenner9 12 5 165 28

erfordern. Hiervon fällt der Nenner 5 weg, weil er in 165 aufgeht.Von den Nennern

9 12 165 28

haben 12 und 28 den gemeinschaftlichen Factor 2. Ihr Generalnennerist 2mal so groß als der für die Nenner