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Allgemeine Arithmetik.

4. Um alle Divisionen ohne Ausnahme ausführen zu können, denktman eine Einheit (deren Vielheiten die natürlichen Zahlen sind) in soviel gleiche Theile getheilt, als der Divisor angiebt. Ein solcher Theil

heißt eine gebrochene Einheit, eine Mehrheit derselben eine

gebrochene Zahl, ein Bruch (krnotio). Die Anzahl der gebrochenenEinheiten eines Bruchs heißt der Zähl er (nnmsrntor), die Anzahl derTheile, in welche eine natürliche Einheit gebrochen ist, der Nenner (äs-nowinkrtor) des Bruchs. Im Gegensatz zu den Brüchen werden die na-türlichen Zahlen ganz (ints^sr) genannt. Die Summe einer ganzenund einer gebrochenen Zahl heißt eine gemischte Zahl.

Jeder Quotient läßt sich als Bruch darstellen, dessen Nenner derDivisor, dessen Zähler der Dividend ist:

a 1L ^ d

(Die Einschließung von ^ in Klammern ist überflüssig). Denn wenn

man ^ a mit dem Divisor S multiplicirt, indem man mit ^ k> —1 be-ginnt, so erhält man «, den Dividenden.

Der Bruch heißt u »eigentlich, wenn der Zähler ein Vielfachesdes Nenners, echt (sssnuius,), wenn der Zähler kleiner als der Nenner,unecht (sxuri»), wenn der Zähler größer als der Nenner. Der Ei-gentliche Bruch ist einer ganzen Zahl gleich, der echte Bruch beträgtweniger als 1, der unechte Bruch beträgt mehr als I.

ß. 11. Quotient von Produkten.

(Hei» HZ. 2t. 22. 18. 23. 24).

I. Um durch ein Product zu dividiren, kann man durch seine Fak-toren nach einander dividiren:

öe ö ' e

Beweis. Wenn man den Quotienten ^ : o mit dem Divisor

Lo multiplicirt d. h. : c mit c und das Product ^ mit b (tz. 3,3),so erhält man a, den Dividenden (H. IN, 1). Denselben erhält man,wenn - : ö mit s und das Product mit o multiplicirt.

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