ß. 1. Grundbegriffe.

1. Zwei Dinge können in Hinsicht ihrer Qualität (Beschaffen-heit) und Quantität (Größe) verglichen werden. In Ansehung ihrerQualität sind sie gleichartig, wenn ganz oder theilweise eines fürdas andere gesetzt werden kann, ungleichartig, wenn dieß nicht derFall ist. In Ansehung ihrer Quantität heißen sie Größen und sindGegenstand der mathematischen Wissenschaften.

§ Gleichartige Größen sind entweder gleich oder ungleich; vonungleichen Größen ist diejenige, die größere, von welcher ein Theil der. andern gleich ist. Das Urtheil, daß die Größe U der Größe L gleich! ist, wird eine Gleichung (aoguatio) genannt und! U -- L

§ bezeichnet. Die verglichenen Größen heißen die Seiten (linke undrechte, insinlnm) der Gleichung. Daß die Größe 6 größer als die! Größe O (T> kleiner als L7) ist, wird durch die Ungleichungj (7<O

! bezeichnet.

2 . Die Menge gleichartiger Dinge wird durch eine Zahl bestimmt.Das mehrmal Vorzustellende heißt Einheit und ist entweder Einsohne nähere Bestimmung (unbenannt, abstract), oder eine bestimmteGröße (benannt, concret), z. B. Zehner, Duzend, Thaler, Gulden,Fuß, Grad, Pfund, Stunde u. s. w. Eine Zahl ist größer als eineandere, wenn sie mehr Einheiten enthält, als die andere. Die unbe-

^ nannten Zahlen bilden die ohne Ende aufsteigende natürliche Zah-! lenreihe. Um die natürlichen Zahlen mit wenig Wörtern und Zei-! chen (Ziffern) mittheilen zu können, haben die gebildeten Völker das D e-! ci malsh stem angenommen, nach welchem zehn Einer als ein Zehner,j zehn Zehner als ein Hundert, zehn Hunderte als ein Tausend, tausend! Tausende als eine Million, Million Millionen als eine Billion, Million! Billionen als eine Trillion u. s. s. betrachtet werden.

! Die Griechen bezeichneten, wie die semitischen Böller, die Einer, Zehner, Hun-derte durch je neun Buchstaben ihres Alphabets; die Tausende durch die Zeichender Einer, denen Striche beigefügt wurden, die Zehntausende u. s. w. wiederum durchdie Zeichen der Einer, Zehner, u. s. w., denen der Name Myriaden hinzugefügt> wurde. Die Abtheilung großer Zahlen nach Myriaden ist von andern Böllern nichtnachgeahmt worden. Die Römer bezeichneten einen Einer, einen Zehner, ein Hun-dert, ein Tausend, ferner fünf Einer, fünf Zehner, fünf Hunderte durch Schriftzeichen,