Z 8. Summe und Differenz von Polynomen.

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tz. 8. Summe und Differenz von Polynomien.

(H-iS ßZ. 8-l3).

1. Um von einer Snmme eine Zahl zu subtrahiren, kann manvon einem ihrer Glieder dieselbe subtrahiren.

a -s- ö — e ---- a -s- (K — c) — a — c-s-ö.

Beweis. Wenn inan zu a -s- (L — e) oder zu a — e -st Sden Subtrahenden o addirt, indem man mit S — ^ Z- e — S oder

mit a — o -j- o — a beginnt (ß. 2, 3), so erhält man a -f- L, den

Minuenden (ß 7, 1).

Umgekehrt: Eine Differenz wird addirt, indem man den Minuen-den addirt und den Subtrahenden subtrahirt in beliebiger Ordnung.

2 . Um eine Summe zu subtrahiren, hat man ihre einzelnen Glie-der zu subtrahiren. Um eine Differenz zu subtrahiren, hat man denMinuenden zu subtrahiren und den Subtrahenden zu addiren.

a — (b -s- o) — a — ö — 6.

a — (ö — n) — a — ö -s- e.

Beweis. Wenn man zu a — S — o den Subtrahenden S -j- «addirt, indem man mit a — i — c -s- o — a — S beginnt, so er-hält man a, den Minuenden, weil a — L S --- a.

Wenn man zu a — ä -s- c den Subtrahenden S — addirt, in-dem man erst e subtrahirt, dann S addirt (l-, so erhält man a, denMinuenden.

Daher ist auch — 4a --s- 7a — 3«, — 5a -j- 2a — — 3«,— 4a — 3a — — 7a.

3 . Um ein Polhnominm (Summe oder Aggregat von positivenund negativen Gliedern) zu addiren, addirt man in beliebiger Ordnungseine einzelnen Glieder (ohne Aenderung der Zeichen). Um ein Polhno-mium zu subtrahiren, addirt man seine einzelnen Glieder mit den ent-gegengesetzten Zeichen, (die positiven mit dem Zeichen —, die negativenmit dem Zeichen -s-).

a -s- (ö — 6 ct) — K Z- (K — e) -s- Ä — K -s- ö — 6 -s- ci (1).

Ein zu addirendes Polhnominm braucht also nicht in Klammern ge-schlossen zu werden. Dagegen ist (2)

a — (ä - c -s- Ä) — a —- (ö — e) — Ä— a — ö-j-o — ct.

Den Binomien (Summen) wurden im Alterthum Residuen (Differenzen) gegen-übergestellt; die Differenzen wurden in Excesse und Defecte unterschieden. Die Ein-führung der negativen Zahlen zur Beseitigung dieser Unterscheidung bildet einen we-sentlichen Fortschritt der Neuern, welcher fast zugleich mit der Einführung der Buchsta-benrechnung im löten Jahrh, begonnen und im 17ten Jahrh, vollendet wurde. Vergl.Klügel mach. W. I- x. 30 ff. Die Ausdrücke Numerus vsrus und Lotus (tut-