ß. 14. Quadrat einer Decimalzahl.

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Wenn eine Primzahl und a durch nicht theilbar, so ist "congruent entweder mit 1 oder mit — 1 , je nachdem « von ^ einquadratischer Rest oder ein Nichtrest ist*). Nach dem eben bewiesenenSatze ist 1 . 2 .3 ... ( 7 , — 1) ^ — 1, folglich u. s. w. (24).

Weil entweder in — 1 oder in -st 1 aufgeht, so

geht es immer in dem Product dieser Formeln d. i. crk-i — i auf, wieder Fermat'sche Satz ( 21 ) aussagt.

tz. 14. Quadrat einer Decimalzahl.

1. Das Quadrat eines Polhnomium besteht aus dem Quadratdes ersten Gliedes, dem doppelten Product des ersten Gliedes mit demzweiten nebst dem Quadrat des zweiten Gliedes, dem doppelten Pro-duct der ersten 2 Glieder mit dem dritten nebst dem Quadrat des drit-ten Gliedes, dem doppelten Product der ersten 3 Glieder mit dem vier-ten nebst dem Quadrat des vierten Gliedes, u. s. f.

Beweis. Nach 8 . 9, 5 ist

(a -st ö)2 «2 Hab -st -2

(a st- ö -st c)2 —- _s- L)2 -st 2(a -st ö) -st c2

(a -st S -st -st Äst -- (a -st - -st est -st 2(« -st S -st s)Ä -st ^

-- «2 -st 2 a- i >2

-st 2 (a -st ö)o -s- «2

-st 2 (a —st ö —st e)Ä —st Ä 2 , u. s. s.

2. Eine Decimalzahl d. i. ein Polhnomium bestehend aus Einern,Zehnern, Hunderten, u. s. w, und aus Zehnteln, Hunderteln, u. s. w.wird nach obiger Regel quadrirt, indem man das Quadrat der höchstenStelle in die erste Zeile setzt, dann der Verdoppelung der höchsten Stelledie nächste Stelle anhängt, die so entstandene Zahl mit der zweitenStelle multiplicirt und das Product in die zweite Zeile 2 Stellen wei-ter rechts setzt; dann der Verdoppelung der zwei höchsten Stellen dienächste Stelle anhängt, die so entstandene Zahl mit der 3ten Stellemultiplicirt und das Product in die 3te Zeile 2 Stellen weiter rechtssetzt, u. s. w., endlich die Zeilen colonnenweise addirt, z. B.

74862

--49..

14

576..

148

11904..

1496

89796

56040196

»

) Euler'S Satz (Opusc. anal. I x. 263).

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