194

Allgemeine Arithmetik.

und insbesondere

M

n 7-r

u -s- V

7L

nr

—

n

m

n

2u -s- v

-l- ^

- Nlb ^

1>

2u -s- v

4 --

Z. B. n — 1, v — 1 giebt IoA2. Durch Verdoppelung findet manIox4, und ^ 4, r> ----- 1 giebt Iox5 — Io§4. Daher wird Ioß-10----- 1oZ2 -s- loxS,

1 : IvA lO --- 0,43429 .. (tz. 19, 3).

Die für HIoFa gegebene Reihe convergirt, wenn der Modul vonä ein echter Bruch ist, und dazu genügt es, daß der reale Theil von «positiv ist. Denn es sei a — r?. Der Modul von ä ist die po-

sitive Quadratwurzel von

- l)' i -1(-> -i- 1)^ ^ 4^

und < 1, wenn (x -h- 1? > — 1? d. h. 7, > 0. Wenn der

reale Theil von a negativ ist, so hat die complexe Zahl — a einen po-sitiven realen Theil, und die Differenz loZ« — IvK(—- a) ist lo^l- 1).Vergl. tz. 31, 10.

An der Grenze ä ----- — 1 findet manlo^O — — 1 — ^ H — «>-

In der That ist für ein positives reales n*)

-—>- ^

2" 3° ^ 2"

—_1->--P- —- u. s. w.

4° ^ 5° ^ 6° ^ 7° ^ 4° ^

^ ^.v

-!-— -!---j-— >- —u. s. w.

5» ^ gv ^ 7° ^ 8° ^ 8°

Daher liegt die Reihe 1 si—^—si ^—f- - ^ zwischen den Grenzen

i si- z

i

2->-i

1

^lt-1

und

1 -si

2---1

) Bemerkung Poinsot's, mitgetheilt von Staiuville LlolnnAss x. 368.