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Algebra.

»tten Potenzen dieser Werthe. Wird die Variable Mial so groß, sowird die Function den ^ten Theil oder den x"'ten Theil so groß. Wennman durch « das Product eines Werthes der Function und des zuge-hörigen Werthes der Variablen bezeichnet, so ist/l» — — oder -.

Beispiele. Bei bestimmter Arbeit ist die Arbeitszeit umgekehrtproportional der angewandten Kraft. Die Krümmung des Kreises istdem Radius umgekehrt proportional. Die Helligkeit einer verschwin-dend kleinen beleuchteten Fläche ist dem Quadrat ihres Abstandes vomLichtpuncte umgekehrt proportional. Das Gewicht eines Körpers istdem Quadrat seines Abstandes vom Attractionscentrum umgekehrt pro-portional.

Wenn die Function der Variablen oder einer Potenz derselben proportional oderumgekehrt proportional ist, so kann Watt aus einem Werth der Variablen und demdazu gehörigen Werth der Function für jeden andern Werth der Variablen den dazugehörigen Werth der Funktion durch Regel de tri berechnen (Gern. Arithm. tz. U).

4 . Die Differenzen verschiedener Werthe der Variablen heißenDifferenzen der Variablen (inoroirientn), und die Differenzender zugehörigen Werthe der Function die zugehörigen Differenzender Function. Die Function wird gleichförmig oder ungleich-förmig wachsend (abnehmend) genannt, je nachdem die Differenzder Function der zugehörigen Differenz der Variablen proportional istoder nicht. Z. B. a ch- ist eine gleichförmig wachsende Functionvon n, weil ihre Differenz (a -s- äs?,) — (ach- Sn) S(a^ — «-)der zugehörigen Differenz der Variablen a?, n proportional ist (2).Jede andere Function von -n wächst ungleichförmig.

Während die Variable von einem Werthe zu einem andern durchbeliebig kleine Differenzen d. h. stetig (ooinimw) übergeht, verändertsich auch die Function stetig, wenn nicht das Verhältniß, welches dieDifferenz der Function zu der Differenz der Variablen beim Verschwin-den der letztem behält (Allg. Arithm. Z. 1l, 8), für einen der in Be-tracht kommenden Werthe der Variablen unendlich wird. Ist z. B.

so hat man

a(o-i — -r) — ,/

— oc

r,

07

27 ----- 0 .