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Algebra.

darin variable Divisoren vorkommen oder nicht. Z. B.

« -j- i-L -j-

Z

ist eine ganze Function von wenn «, ö, e, a! von s- unabhängig sind.

Dagegen ist ^ eine gebrochene Function von n, wenn L eine rationale

Function von -r, U aber entweder eine rationale Function von n odereine von a- unabhängige Zahl bedeutet.

Die ganze Function U heißt theilbar durch die ganze Function

L, wenn ^ eine ganze Function ist.

8 . Eine ganze Function einer Variablen heißt vorn mten Grade,wenn darin die mte Potenz der Variablen, aber nicht eine Potenz der-selben von größerem Exponenten vorkommt. Z. B.

a -j-

a -p- in -j-

a -s- öar -s- -s- , .

sind die allgemeinen Formeln von ganzen Functionen der Variablen Lvom ersten, zweiten, dritten, . . Grade, wenn die Coefficienten a, S, c,von L unabhängig sind. Weit

(a -j- -r)2 .— s? — «2 2«L,

so ist (a -s- M)2 — in Wahrheit eine Function von -r nur erstenGrades.

7 . Eine gebrochene Function läßt sich als Quotient von ganzenFunctionen darstellen, und heißt dann echt oder unecht gebrochen, jenachdem der Grad des Divisor den Grad des Dividendus übersteigtoder nicht. Eine unecht gebrochene Function läßt sich durch Divisionin eine ganze Function, welche sich auch auf eine Constante reducirenkann, und in eine echt gebrochene Function auflösen (Allg. Arithm. ß. 12).

8 . Eine Formel, welche mehrere Unbestimmte enthält, heißt eineganze oder eine gebrochene Function dieser Variablen, wenn ihr in Be-zug auf jede einzelne Variable dieselben Prädicate zukommen. Insbe-sondere heißt eine ganze Function mehrerer Variablen vom mtenGrade, wenn in ihren Gliedern Producte von m, aber nicht mehr alsM variablen Factoren vorkommen. Die ganzen Functionen mehrererVariablen vom ersten, zweiten, dritten Grade werden der Reihe nachlinear, quadratisch, cubisch genannt. Z. B. a -I- ön -s- istdie allgemeine Formel einer linearen Function von n und ?/; a -si ^