ß. 5. Systeme von Gleichungen mit mehreren Unbekannten rc. 225
endlich viele Werthe von beliebig kleinen Differenzen erhalten kann, wennman den übrigen Unbekannten Werthe von hinreichend kleinen Differen-zen beliebig ertheilt. Zufolge einer unbestimmten Gleichung ist eine Un-bekannte eine bestimmteFunction der übrigen und zwar imxlioits (un-entwickelt oder unentwickelbar), so lange die Gleichung nicht für die Un-bekannte aufgelöst ist.
Eine unbestimmte Gleichung heißt algebraisch, wenn sie in Be-zug auf jede Unbekannte algebraisch ist; transscendent, wenn sie inBezug auf eine Unbekannte transcendent ist. Jede algebraische unbe-stimmte Gleichung kann als die Forderung dargestellt werden, daß eineganze Function der Unbekannten verschwinden soll (8. 4, 6); derGrad derselben wird nach der höchsten Anzahl von unbekannten Fakto-ren bestimmt, die in einem Gliede der Gleichung vorkommen (8- 4, 4und 8- 2, 8). Die unbestimmten Gleichungen vom ersten, zweiten, drit-ten, vierten Grade heißen linear, quadratisch, cubisch, biqua-dratisch.
2 . Mehrere Unbekannte werden durch ein System (Verein) vonebensoviel Gleichungen, in denen die Unbekannten alle oder zum Theilvorkommen, im Allgemeinen bestimmt. Ein System von weniger Glei-chungen als Unbekannten ist unbestimmt.
Beweis. Wenn 2 Gleichungen für zwei Unbekannte -v, ^ gege-ben sind, so ist U zufolge der ersten Gleichung eine bestimmte Functionvon «7, zufolge der zweiten Gleichung eine andere bestimmte Functionvon « (1). Der Verein von beiden Gleichungen fordert, daß die ersteFunction von n der andern gleich ist. Durch die Gleichung (Gleichse-tzung) beider Funktionen von n wird die Unbestimmtheit von L aufge-hoben, wenn diese Gleichung nicht identisch ist; also ist auch die Unbe-kannte bestimmt.
Wenn 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten n, »/, s gegeben sind, soist s zufolge jeder Gleichung eine bestimmte Function von « undDer Verein der gegebenen Gleichungen fordert, daß eine dieser Funktio-nen den anderen gleich ist. Durch 2 Gleichungen dieser 3 Functionenvon -v und z, sind aber die zwei Unbekannten n, ?/ im Allgemeinen be-stimmt; also ist auch die Unbekannte v bestimmt.
Gesetzt, L Unbekannte sind durch ein System von L Gleichungenbestimmt, so schließt man aus denselben Gründen, daß (L -q- 1) Unbe-kannte durch ein System von (L -st 1) Gleichungen bestimmt sind. Dem-nach sind 4 Unbekannte durch 4 Gleichungen, 5 Unbekannte durch 5Gleichungen, u. s. f. bestimmt.
Ein System von Gleichungen auflösen heißt die Systeme von
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