Z, I. Grundbegriffe.

7

Winkel heißt concav (hohl) oder convex (erhaben, überstumpf), jenachdem er kleiner oder größer als ein gestreckter ist.

Aus der Größe des von zwei Schenkeln eingeschlossenen Winkelsbeurtheilt man die Abweichung (äsolinLtio) der Richtung des einenSchenkels von der Richtung des andern, sowie die scheinbare Längeeiner in dem Winkel enthaltenen und durch die Schenkel begrenzten Li-nie, wenn diese vom Scheitel aus betrachtet wird.

Die Definitionen: „Winkel ist die Neigung von zwei Linien gegen einander"(Dnol. I.), oder „der Unterschied ihrer Richtungen" oder „die Größe der Drehung, ,wodurch die eine in die Richtung der andern gebracht wird", machen den Winkel zueiner intensiven Größe, und stimmen nicht zu den üblichen Redeweisen z. B. ein^ Punct liegt in oder außer dem Winkel, eine Gerade schneidet von dem Winkel ein -

! Dreieck ab, u. dgl. Als Ausschnitt der Ebene ist der Winkel von Bertrand <vs-

vslopxemsrck nouvonu cks In pnrtie slsm. äss NntNsm. Oonevs, 1778 II p. 6)aufgefaßt worden.

6 . Auf einer Ebene können von einem gegebenen Puncte derselbenunendlich viel Strecken ansgehn, die einer gegebenen Strecke gleich sind;die Endpuncte derselben liegen auf einer Linie, die ein Kreis Onnilox,oirenlus) genannt wird. Der gegebene Punct heißt das Centrum (xiv-rpov, Mittelpunct) des Kreises, die Strecke vom Centrum bis zu einemPunct des Kreises heißt ein Radius (Halbmesser) des Kreises. DerKreis ist eine geschlossene (in sich zurückkehrende) Linie; der von demKreise (Peripherie) eingeschlossene Theil der Ebene heißt die Fläche desKreises, der andere Theil der Ebene wird von dem Kreise ausgeschlossen.Kreise, welche das Centrum gemein haben, heißen concentrisch. Con-centrische Kreise einer Ebene haben entweder keinen construirbaren Punctgemein, oder sie decken sich. Ein Kreis ist durch einen Punct und dasCentrum bestimmt.

Eine Gerade auf der Ebene des Kreises, die durch das Centrum) geht, schneidet den Kreis in 2 Puncten, welche Gegenpuncte heißen;

s die zwischen Gegenpuncten enthaltene Strecke heißt ein Diameter

(Durchmesser) des Kreises. Alle Diameter des Kreises sind einander^ gleich, weil jeder Diameter aus zwei Radien besteht. Die Peripherieund die Fläche des Kreises werden von einem Diameter in 2 congruenteTheile getheilt, die sich decken, sowohl wenn man den einen Theil inder Ebene umdreht, bis die Endpuncte des ihn begrenzenden Diametersmit ihren Gegenpuncten zusammenfallen, als auch wenn man den einenTheil im Raume um den gemeinschaftlichen Diameter umdreht, bis seineEbene mit der Ebene des andern wiederum zusammenfällt. Auch diedurch verschiedene Diameter von dem Kreise abgeschnittenen Theile sindin der angegebenen Weise congruent und heißen Halbkreise.

Ein am Centrum von zwei Geraden gebildeter Winkel heißt einCentriwinkel, von dem gesagt wird, daß er auf dem in ihm enthal-