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Viertes Buch. Planimetrie.

ein Scheitelwinkel, den die Verlängerungen beider Schenkel ein-schließen. Die Summe dieser 4 Winkel ist die Ebene. Die Summevon 2 Winkeln, deren einer als des andern Nebenwinkel erscheint, istein gestreckter Winkel.

§ ..

L

Zwei Winkel, deren einer des andern Schei-telwinkel ist, sind einander gleich z. B. A.M ----0S/). Denn XW -I- --- SLD -j- MO,

als gestreckte Winkel (tz. 1, 5); nach Subtrac-tion des Winkels L-80 von den gleichen Sum-men bleibt -4-8S —

2 . Ein concaver Winkel heißt spitz, recht, stumpf, je nachdemer kleiner, ebenso groß, größer ist als sein Nebenwinkel. Alle rechtenWinkel sind einander gleich, als Hälften von gestreckten Winkeln. Einspitzer Winkel ist kleiner, ein stumpfer größer als ein rechter. Wennzwei Gerade rechte Winkel bilden, so heißen sie normal k>«Skrot) zueinander.*)

Zwei concave Winkel heißen supplementär (einer des andernSupplement), wenn ihre Summe ein gestreckter Winkel ist. Zwei spitzeWinkel heißen komplementär (einer des andern Complement), wennihre Summe ein rechter Winkel ist. Wenn zwei Winkel gleiche Sup-plemente oder Complemente haben, so sind sie einander gleich. Zu demgrößern Winkel gehört das kleinere Supplement und das kleinere Com-plement. Z. B. Nebenwinkel sind supplementär; Scheitelwinkel sind ein-ander gleich, weil sie dasselbe Supplement haben (1).

3 . Ein gegebener Winkel hat zur Ebene, aus der er liegt (zu 4rechten Winkeln), ein endliches Verhältniß. Man bilde die Summe vonmehreren Winkeln, die dem gegebenen Winkel gleich sind, und einen Kreisvon beliebigem Radius um den gemeinschaftlichen Scheitel; zu den glei-chen Winkeln am Centrum gehören gleiche Bogen des Kreises (Z. 1, 6).Weil nun eine endliche Anzahl solcher Bogen eine ganze Peripherie aus-macht oder übertrifft, so muß auch die gleiche Anzahl von zugehörigenCentriwinkeln eine Ebene ausmachen oder übertreffen.

Um das Verhältniß des Winkels zur Ebene anzugeben, theilt mandie Ebene in 360 gleiche Winkel, welche Grade (360°, ^ost>c») heißen,den Grad in 60 gleiche Winkel, die Minuten (6lll, nunutnm xiimum)

*) Die in derselben Bedeutung vorkommenden Ausdrücke perpendiculär,lothrecht, senkrecht sind geographisch und bezeichnen eigentlich die verticaleRichtung d. h. die Richtung eines ruhenden Pendels, welche normal zum Horizont ist.