tz. 2. Von den Winkeln der geradlinigen Figuren

11

heißen, und die Minute in 60 gleiche Winkel, die Secunden (60",wirrrrtrrin ssounckrilir) heißen.*)

L. Zwei Winkel, deren Differenz 360° beträgt, sind in Bezug anfdie gegenseitige Lage ihrer Schenkel von einander nicht unterscheidbar.Wenn zwei Schenkel einen Winkel von a Grad bilden, so kann manvon ihnen auch sagen, daß sie Winkel von a->-360, « ->- 2 . 360,..,« -s- L . 360 Grad bilden, wobei L eine ganze positive oder negativeZahl bedeutet. Insbesondere sind die Winkel 0 und 360° gleichbedeu-tend.

Wenn die Schenkel ä'U, KL, <8(7 auf einer Ebene in beliebiger Ord-nung liegen, so hat man (8- 1, 5)

UW si- S<8(7 -s- <7«U -- 0,

unter der üblichen Voraussetzung, daß alle Winkel durch Drehung ineinerlei Sinn beschrieben sind.

Wenn die Puncte U, L, 0 auf einer Geraden liegen, so ist derWinkel UL<7 entweder 0 oder 180°, folglich 2US(7 — 0. Wenn aberdie genannten Puncte nicht auf einer Geraden liegen, so ist der WinkelUL(7 weder 0 noch 180", folglich 2UL(7 von 0 verschieden. Unter derBedingung 2UL(7 — 0 liegen also die Puncte U, L, (7 auf einer Ge-raden in unbestimmter Ordnung.**)

3. Wenn zwei Gerade mit einer dritten Geraden Winkel bilden,die gleich oder um 180° verschieden sind — jede Gerade in einer be-stimmten Richtung, die Winkel in einerlei Sinn genommen nach Z. 1, 5— so schneiden sie sich nicht.

Beweis. Die beiden Geraden UL und <70 bilden mit der Ge-raden die gleichen Winkel und 77SO, oder die um 180° sichunterscheidenden Winkel und ^//(7. Dann sind die Winkel 7^(7Sund LL<7 gleich, weil beide dem Winkel 7-V/0gleich sind, und die Winkel O/ZL' und UM sind ,-D

gleich, weil ihre Nebenwinkel gleich sind. Dem- / /

nach sind die offenen Figuren LS/w und L77SU ^^^kongruent, und decken sich, nachdem man die eine / /

in ihrer Ebene gedreht und fortgerückt hat, bis M /u /<?

und S(7 zusammenfallen. Hätten die Schenkel

*) Noch Pto lern aus im Almagest. Früher theilte man gewöhnlich einen Kreisin 60 gleiche Lheile, wie noch heute auf dem Zifferblatt der Uhr; nur der Zodiacuswar in 12 Bilder von je 30 Abschnitten getheilt. Das Wort Grad tzrnäus, äs^re)wird von einem ähnlich lautenden arabischen Kunstwort abgeleitet. Klügel mach.W. 2 x, 623.

**) Auf die Mehrdeutigkeit eines Winkels (oder eines concentrischen Kreisbogens)hat Newton Uritüiw. uulv. scl. 1732 x. 180 hingewiesen. Die übrigen Bemerkun-gen find von Möbius Kreisverw. ß. 8 gemacht worden.