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Viertes Buch. Planimetrie.

6D einander gleich, und SS^, w,SO' parallel, so sind Aö', S'<7', S'O'einander gleich undSS' : 66' : SS' -^-1:2:3.

Beweis. Zieht man S'L, S'Sparallel mit AS, so ist S'L — s<7,O'S—SS, als gegenüberliegende Sei-ten von Parallelogrammen (§. 6, 1),also sind AS, S'L, S'S einander

gleich. Ferner sind die Winkel SAS' — ^2'6" SS'S', und AS'S.... S'S'S ^ S'S'S, weil ihre Schenkel der Reihe nach parallel sind(ß. 2, 9). Nach ß. 5, 3 schließt man, daß die Dreiecke ASS', S'LS',S'SS' gleich und ähnlich sind, d. h. AS' ^ S'S' — S'S', SS' —LS' -- SS'. Dabei sind SL ^ SS', SS n 6'L", als gegenüber-liegende Seiten von Parallelogrammen, folglich <7(7 — 2SS', SS' —3SS', u. s. w.

Anwendung. Um die Strecke AS inn gleiche Theile zu theilen (Luol. VI, 9),zieht man durch A eine beliebige Gerade,schneidet auf derselben von A aus n gleicheStrecken ab, und zieht durch die TheilpuncteGerade, welche mit der den letzten Theilpunctund S verbindenden Geraden parallel sind.Die Parallelen theilen die Strecke AS in »

gleiche Theile.

Um einen verjüngten Maßstab*) zu construiren, theilt manauf dem aufrechten Schenkel eines kleinen Winkels vom Scheitel (Null-punct) aus 10 gleiche Strecken ab, und77 zieht durch den Nullpunct, sowie durch

— die Theilpuncte (normale) Parallelen,

— deren erste innerhalb des Winkels 1^ Längeneinheit ist, deren letzte 10 Län-

— geneinheiten beträgt. Auf jeder Paral-H lele sind zur Linken 9 Abschnitte von

— je 10 Längeneinheiten, zur Rechten meh-rere Abschnitte von je 100 Längenein-

*) Den Gebrauch dieses nützlichen Instruments hat Hommel zu Leipzig umdie Mitte des 16ten Jahrhunderts gelehrt nach Ixeüo äs Lrnds exmt. nstron.