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Viertes Buch. Planimetrie.
größte, in welchem diese Seiten einen rechten Winkel einschließen. Wennzwei Parallelogramme oder Dreiecke gleiche Flächen und gleiche Basenhaben, so haben sie gleiche Höhen, u. s. w.
Die Gleichheit der Dreiecke >4L6 und ^l^L kann auch unmittelbar nachgewiesenwerden, indem man durch >4, ü, 6s L die Normalen zu der Halbirenden des Strei-fens LX6L zieht. Diese Bemerkung ist im Alterthum gemacht worden. Bergt.Olinslss np. ölst. x. 5Ü3 d. Uebers.
>4
Fläche,werden.
mit E
3 . Ein Viereck kann auf verschiedene Weise inein Dreieck von gleicher Fläche verwandelt werden,z. B. UV6V ---- >4VL, wenn L6 von der Paralle-len mit U6, welche durch V geht, in L geschnittenwird. Denn die Dreiecke >460 und .46L habengleiche Basen und gleiche Höhen, folglich gleiche Flä-chen. Ein Fünfeck kann in ein Viereck von gleicherein Polygon in ein Dreieck von gleicher Fläche verwandelt
^ Wenn der Winkel LUV von den Pa-
rallelen VV und 60 durchschnitten wird,so ist das Dreieck UVV ^ U6V, weilV6L----V6V. Um ein Dreieck zu con-struiren, dessen Fläche die Differenz der^ Dreiecke US6 und ULV ist, ziehe man^ 6V parallel mit UL, und O6 parallelDann ist UV6 ULV — -46V, ULV- -4S6 ---- 6LV.
4. Ein einem Kreise umgeschriebenes Polygon ist einem Dreieckgleich, dessen Basis deni Perimeter des Polygons und dessen Höhe demRadius des eingeschriebenen Kreises gleich ist. Denn ein solches Poly-gon erscheint als Summe der Dreiecke, welche die Seiten (Basen) mitdem Centrum des Kreises (Spitze) bilden; diese Dreiecke sind von glei-cher Höhe und werden addirt, indem man ihre Basen addirt. Dabeisind Dreiecke von entgegengesetztem Sinn (Z. 7, 1) und ihre Basen mitden entgegengesetzten Zeichen zu nehmen.
Die Kreisfläche ist einem Dreieck gleich, dessen Basis der Periphe-rie, und dessen Höhe dem Radius gleich ist *) Denn die Fläche einesdem Kreise umgeschriebenen Polygons unterscheidet sich von der Kreis-fläche um so weniger, in je mehr Puncten sein Perimeter den Kreis be-rührt. Die Fläche des Polygons ist von der Fläche des Kreises nicht
') Archimedes O^eloin. 1.