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Viertes Buch. Planimetrie.
und SS gebildet ist. Jenes ist dem Quadrat von AS, dieses demQuadrat von SS gleich.
Das Quadrat von 6/) wird gefunden, wenn man das Quadrat vonAS um das Quadrat von AS vermindert, weil das Dreieck ASS rechtwin-kelig ist. Nun ist das Quadrat von AS dem Rectangel ASSS gleich, undwenn man davon das Quadrat von >10 subtrahirt, so bleibt das Rectan-gel ./sss, in welchem .///---AS—A./—4S—A S^-//S, SS--AS ist.Also ist das Quadrat von SS dem Rectangel aus AS und SS gleich.
6 . Die Aufgaben, ein Quadrat zu construiren, dessen Fläche derSumme oder Differenz gegebener Quadrate, oder einem gegebenen Rect-angel, oder einem Vielfachen oder einem Theile eines gegebenen Qua-drats gleich ist, finden zufolge des Pythagoreischen Lehrsatzes ihre Lö-sungen durch Construction bestimmter rechtwinkeliger Dreiecke.
Um die Summe von zwei Quadraten in ein Quadrat zu verwan-deln, construirt man das rechtwinkelige Dreieck, dessen Catheten die Sei-ten der gegebenen Quadrate sind; die Hypotenuse ist die Seite des ge-suchten Quadrats.
Um die Differenz von zwei Quadraten in ein Quadrat zu ver-wandeln, construirt man das rechtwinkelige Dreieck, dessen erste Catheteund Hypotenuse die Seiten der gegebenen Quadrate sind; die zweiteCathete ist die Seite des gesuchten Quadrats.
Um das Rectangel ALSS in ein Quadrat zu verwandeln, machtman auf AS die Strecke AS — AS, construirt den Halbkreis, dessen
Gegenpuncte A und S sind, und die Nor-male zu AS durch L, welche den Halbkreisin S schneidet; dann ist AS die Seite desgesuchten Quadrats. Denn der Winkel, ASS ist recht (Z. 4, 2) und SS normalzu AS, folglich das Quadrat von AS demRectangel aus AS und AS oder AS gleich.Oder man macht auf der Verlängerung^von SA die Strecke AS — AS, construirtden Halbkreis, dessen Gegenpuncte S und S sind, und die Normale zuSS durch A, welche den Halbkreis in S schneidet; dann ist AS dieSeite des gesuchten Quadrats. Denn der Winkel SSS ist recht undn,/ normal zu SS, folglich das Quadrat von AS dem Rectangel ausAS und AS oder AS gleich.
Um das Quadrat zu construiren, welches »mal oder den »tenTheil so groß ist als ein gegebenes Quadrat, hat man das Rectangel,welches »mal oder den »ten 'Theil so groß ist als das gegebene Qua--drat, in ein Quadrat zu verwandeln.
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