tz. 10. Flächenmessung.

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>48.88 -- 88.86, >48.88 — 88.64, 86.88 ------ 88.6>i

gebraucht werden, durch welche die Gleichheit von bestimmten Flächmangezeigt wird (8- 10, 5).

3. Wenn zwei Dreiecke das Verhältniß von 2 Seiten und dmWinkel gleich haben, der von den beiden Seiten eingeschlossen wird, od:rder größern von den beiden Seiten gegenüberliegt, oder wenn die Drei-ecke die Verhältnisse der 3 Seiten gleich haben, so sind sie ähnlich.

Wenn 48 : 86 ---- 88 : 88 und der Winkel r'

8 ----- 8, oder wenn 48 : 86 — 88: 88, 48> SO, und der Winkel 6—8, oder wenn 48 : ^

86 : 64 ----- 88 : 88 : 88, so ist der Winkel l ).

>1 ----- 8 gegenüber den homologen (in der Propor- ^^

tion gleichen Rang einnehmenden) Seiten 86 und 6

88, u. s. W., 486 888. ^

B eweis. Machtman auf88dieStrecke86—48, ^

und zieht 6// parallel mit 88, so ist 86//,>->888, d. h. 4 s

86 : 68 : 88 ---- 88 : 88 : 88 ( 1 ).

-r. Wenn 8 ----- 8 6 und 48 : 86 ----- 88 : 88, so ist auch

48 : 86 ----- 86 : 68, mithin 86 ---- 68, und 486 ^ 868 (tz.5, 1), d. h. der Winkel >4 -- 8, folglich 486^888 (1).

b. Wenn 6 ---- 8 ---- 8/ und 48 .- 86 — 88 : 88, so ergiedtsich wiederum 86 ---- 68 und -486 ^ 868 (Z. 5, 4), d. h. 4-^-N,folglich 486 888 (1).

v. Wenn 48 : 86 : 64 ^ 88 : 88 : 88, so ergiebt sich48 : 86 : 64 ----- 86 : 68 : 88, mithin 86 ----- 68, 64---88,und 486 ^ 868 (Z. 5, 2), d. h. 4 --- 8, 8 ---- 6 --- 8, folglich486 ^ 888 (1).

3 . Ein rechtwinkeliges Dreieck wird durch die Normale aus demScheitel des rechten Winkels znr Hypotenuse in zwei Dreiecke getheilt,welche dem ganzen Dreieck und einander ähnlich sind. Eine Cathete istdas geometrische Mittel (Algebra §. 1, 9) zwischen der Hypotenuse unddem an der Cathete liegenden Stück derselben. Die Normale ist dasgeometrische Mittel zwischen den Stücken der Hypotenuse.

Beweis. Die rechtwinkeligen Dreiecke486 und >168 haben den Winkel 4 ge- L

mein, folglich ist (l) 486 468, d. h.

48 :46 ----- 46: 48, oder 4(8----48. >18. >

In den rechtwinkeligen Dreiecken >486 ^8 .und 688 sind die Winkel 846 und 868 ^ ^gleich, weil sie dasselbe Complement >468

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