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Wertes Buch. Planimetrie.

— e ^ —e

^ («i — «)

«z ^ ^ ^ (-2 — -i) > ^ («i — «)

«4 ^ «3 > ^ («3 — « 2 ) > ^ («1 — «)

durch Addition der Colonnen

K —- « > («i —^ «)(1 fi- ^ ^ A ^ - -)

L — s > ^ (s^ — e). Allg. Arithm. tz. 12, 5.

Dagegen giebt das System

» — «i > — «)

— »2 > ^(«2 ^ « 1 )

»2 — "3 > ^(Sg — - 2 )

durch Addition der Colonnen

u - ^ ^ - s),

woraus durch Addition von L — e

r«—s>> W -- ch, b — e << — e)

folgt. Aus der Begrenzung

U«1 — e) < L — s < — e)

wird die obige Behauptung durch Addition von « abgeleitet.

Anmerkung. Die Begrenzung

4 « 2 ^- «1 ^ ^ ^ 2 »1 '

^ 2n ^ 2» ^ ^ 2»

giebt zu erkennen, daß das Segment 6O6 mehr als ^ des eingeschrie-benen Dreiecks ODA und weniger als Z des umgeschriebenen Dreiecksbeträgt.

S. Bezeichnet man durch?- den Radius des Kreises, und durchL, L,, L 2 , . ., (/, c/^, c/ 2 , . ., die Perimeter, welche die Flächens, Sj, « 2 , . r<, » 1 , » 2 , . . L (4) einschließen, so hat man

u --- zc/»-, L —

Denn das Viereck AO6D' ^ SAD -j- A6-0 -- zAS.OV (Z. 10, 4),folglich «2 — u. s. w. Mittelst dieser Gleichungen findet man

aus (2), daß ^ das harmonische Mittel zwischen L und k/, und L,das geometrische Mittel zwischen und L ist, — Sätze von trigono-metrischer Bedeutung, auf welche die von Archimedes unternommeneBegrenzung der Zahl n sich gründet. Ebenso erhält man aus (4)

L -fi

L; — L

< ^< r/i

L

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