Z. 14. Producte und Quadrate von Strecken.

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^.2 ^ ^ 2 ^ ^ 2^ F^2 ^ ,.2 ^ ^^2 __ ^2^24^2 _ /F^ 2 ^ ^^2 — L,^2 ^ 0^2 —. 0^ 2 -- 7.2 ^ ^ 2

woraus man schließt (2), daß -4^ von 242>'^ normal in 0 geschnittenwird. Ist 2) ein gemeinschaftlicher Punct der Kreise, so ist 2)/l^ —D^,2 — 7.2 — folglich 2) ein Punct der Geraden 242^.

Die Puncte der Geraden 2424^, welche von den Kreisen eingeschlos-sen werben, haben die Eigenschaft, daß durch oieselbeu kleinste Sehnender Kreise gehn, welche einander gleich sind. Die von den Kreisen aus-geschlossenen Puncte der Geraden 2424^ haben die Eigenschaft, daß durchdieselben Tangenten der Kreise gehn, welche einander gleich sind; diesePuncte sind mithin die Centren und die gleichen Tangenten sind dieRadien von Kreisen, welche die gegebenen Kreise rechtwinkelig schneiden,und deren Orthogonalkreise heißen. Die gemeinschaftlichen Tan-genten der beiden Kreise werden von der Geraden 24S^ halbirt.

Wenn die gegebenen Kreise einander schneiden, so geht die Gerade242Z durch die Durchschnittspuiicte der Kreise. Wenn die Kreise einan-der berühren, so ist die Gerade 2424, die Tangente der Kreise, welchedurch den gemeinschaftlichen Berührungspunct geht. Wenn die Kreiseeinander weder schneiden noch berühren, so findet man einen Punct derGeraden 2424, mit Hülfe eines beliebigen dritten Kreises, der den Kreis(-4) in L und 2^, den Kreis (-4,) in Lz und 2^h schneidet. Der gemein-schaftliche Punct der Geraden und ist der gesuchte Punct 24,weil SL. 242' ^ 24L,. 242^ (3).

Zusatz. Wenn die Bogen 22'und L,2>, der Kreise (^) und (^4,)ähnlich und perspectivisch, also dieRadien ^4L und , -42^ und^4,2^ paarweise parallel sind (Z.

12, 7), und wenn der Kreis (^,)von den Geraden 22L, und 2'2', in2^ und 2^2 geschnitten wird, so lie-gen die Puncte L, 2^, Lz, 2^ aufeinem Kreise, und die Geraden L2^und L. 2^2 schneiden sich in einem Punct S, der in Bezug auf die ge-gebenen Kreise gleiche Potenzen hat. Denn es ist der Winkel 2L2V^

trachtet und nxs rnätval genannt. Dieselbe ist von Poncelet (xropr. pro). 77)als gemeinschaftliche Sehne (reale oder ideale), von Magnus (Ausgaben I tz. 45)als Collineationsaxe der Kreise bezeichnet worden, und heißt bei S teil: er (Crelle I.1 x. 165) die Linie der gleichen Potenzen, bei Plücker (anal. geom. Entw. §. 93)die Chordale der Kreise.

Baltzer II. 2. Nufi.

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