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Viertes Buch. Planimetrie.

— 2Li7*l7*2, weil L7* und 71,7*^ parallel sind, 27^7^7*2 — 2717.27*2,weil 7ll auf dem Kreise 7,7^2 liegt, also 277*7*2 — 27727z. Da-her liegt 7z auf dem Kreise 777z, und man hat S7.S7- 77,-772.

Wenn mau also durch einen Aehnlichkeitspunct der Kreise (A) und(/si) Gerade zieht, die die Kreise in 7 und 7z, ^ und 7z, 6 nud^z,..schneiden, und die Figuren 776.. und perspectivisch aber

nicht ähnlich sind, so schneiden sich die entsprechenden Sehnen 77 und7z7z, - - auf der Geraden, deren Puncte in Bezug auf die Kreise gleichePotenzen haben.*)

7 . Es giebt im Allgemeinen nur einen Punct, der in Bezug auf3 gegebene Kreise gleiche Potenzen hat. Durch diesen Punct gehn dieGeraden (6), deren Puncte in Bezug auf jedes Paar von den gegebe-nen Kreisen gleiche Potenzen haben: durch denselben Punct gehn alsodie vorhandenen gemeinschaftlichen Sehnen oder Tangenten der Kreise.**)Wenn dieser Punct von den Kreisen ausgeschlossen ist, so ist er dasCentrum des Kreises, der die gegebenen Kreise rechtwinkelig schneidet,Dieser Punct ist im Allgemeinen (vergl. 8) unendlich fern, wenn dieCentren der Kreise auf einer Geraden liegen.

In Bezug auf die Kreise deren Diame-ter die Seiten eines Dreiecks sind, hat derDnrchschnittspunct der Höhen des Dreiecksgleiche Potenzen. Sind AS, 77, 6/* dieHöhen des Dreiecks A76, welche sich in 77schneiden, so liegt 7 auf dem Kreise AS/),7* auf dem Kreise 767, 7) auf dem Kreise6A7, und es ist (3)

A7/.7//) ^ 7777/7 ---- 67/. 7/7.

Der gemeinschaftliche Werth der Potenz des Punctes 77 in Bezugauf die erwähnten Kreise ist das Product der Diameter der Kreise, vondenen der eine dem Dreieck 7)77* umgeschrieben ist, der andere die Sei-ten desselben Dreiecks berührt und das Centrum 77 hat (Z. 6, 9). DieWinkel 27)7*6 und 27716 sind gleich, weil 6, A, 7*, 7) auf einemKreise liegen. Wenn aber 717 das Centrum des Kreises A76 und 6,die Mitte von AS ist, so ist 2A67 oder 2A67) dem Centriwinkel2A/I/6, gleich, und das rechtwinkelige Dreieck, welches der Abstand desPunctes 77 von 77) mit 7*0 und 7*7) bildet, ist den Dreiecken A67)

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*) Poncelet xroxr. xros. 249.

**) Menge nach der Angabe von Poncelet proxr. xroj. 71. Carnot §eom.äs xos. 305.

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