K. 14. Producte und Quadrate von Strecken.

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und 2? und ^ , (7 und ..die Producte TVL.TV^,

7VL7.7V(7,,.. einander gleich sindund den Werth haben, so liegenje zwei Paare entsprechender Punctevon verschiedenen Geraden auf ei-nem Kreise (ß. 11,4). Der PunctTVhatin Bezug auf alle diese KreiseA^0j(7, . .

gleiche Potenzen, deren Werthist. Wenn 7V von den Strecken

. . ausgeschlossen, mithin positiv ist, sowähnten Kreise von dem Kreise, dessen Centrum 7V undist, rechtwinkelig geschnitten (6).

werden

dessen

die er-Radius

Zu jedem Punct ^ wird der entsprechende Punct ^ mit Hülfeder Geraden TVTik und des Kreises gefunden. Die Puncte des

Kreises, dessen Centrum 7V und dessen Radius g/h- ist, entsprechen sichselbst; den von diesem Kreise eingeschlossenen Puncten entsprechen aus-geschlossene Puncte und umgekehrt. Jedem unendlich fernen Punct ent-spricht der Punct 7V.

Die Dreiecke HS und , 7V^<7 und , 7VS(7 und

HS, und . . sind ähnlich und entgegengesetzten Sin-

nes (Z. 11, 2), mithin hat man

^l,s, —-4S

: .1, 6s : L, 6, -

AS

A/7 ^1(7

Si 6^ --- x

216

L(7

TV^l.TVS ' 7V74.7V0 ' 7VA.7V0^

Daraus ergiebt sich z. B.

- cki Oj . -^1^1L^(7, '

6S^

L<7i 0-1^ ^l/Z

^1(7 ^42)

L(7 ' Ä77'

1/) u. s. w.

Aus derselben Quelle fließen die Gleichungen der WinkelAL7V ^ (7O7V ---- —

7V78(7 ^ — E,----- —

') Bodenmiller nach Gudermann's Mittheilung, nied. Sphärik x. 236.