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Viertes Buch. Planimetrie.

Potenzen von S, -4, L, 6 in Bezng auf die Kreise -4S6, L6v,6Sck, SckL durch - 1 , ^ 2 ' 12z, und die nach s23) zu berechnende

Fläche des Dreiecks, dessen Seiten die Producte S-4.S6, . . sino,durch 5 , so ist

^>.ckL6 ----- ^ .L6S --- ^ - OS-4 ^ ?g .SckL -- e-*)Beweis. Werden Sck, SL, S6 von dem Kreise ^4S6 in ck,,L,, 6, geschnitten, so hat man (13)

Sck. Sck,

— OL.SL, ---- S6.S6, —

__ 1 )_ /> »

Sck. ,S>' Dck.SL.O6 ' '

n. s. w. Bezeichnet man Sckl.SL.S6 durch so ist

ck.L, — S6.ckL, L,6, ---- ^Sck.L6, 6, ck, — SL. 6ck,

^L.6. -- ^e,

weil die Seiten von ck,L,6, zu den Seiten, welche die Fläche k ein-schließen, das Verhältniß : - haben (Z. 11, 2). Nun sind die Drei-ecke ckL6 und ck,L, 6, demselben Kreise eingeschrieben, folglich (25)ckS6 ^ ckL.L6.6ck ^ck,L^6, " ck,L, .L, 6, . 6^ck, ^

-,.ckL6 — k.

Durch gegenseitige Vertauschung von ck, L, 6, S erleidet r keine Ver-änderung, folglich erhält man auf gleiche Weisen, .S6S ----- e, u. s. w.

27 . Aus den Seiten eines dem Kreise eingeschriebenen VierecksckL6S kann man noch zwei andere demsel-ben Kreise eingeschriebene Vierecke bilden,ckL6, S, ckL6S,, indem man einer Seiteder Reihe nach jede von den übrigen Sei-ten gegenüberstellt. Die Flächen der 3Vierecke sind gleich, weil sie von der Flächedes Kreises durch dieselben Segmente sichunterscheiden. Je zwei von diesen Viereckenhaben eine Diagonale von derselben Größe.Sind nämlich a, ö, o, ck die Seiten, so giebt es in den 3 Vierecken dieDiagonalen /, A, /r, von denen die erste (SL) mit ö und o, die andere(-46,, S,L) mit 6 und a, die dritte (-46) mit a und s ein Dreieckbildet.

') v. Staubt Crelle I. 57 p. 88.