K. 14. Producte und Quadrate von Strecken.

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den Seiten

cr — 2V, 6,, K Ist 6,s, Ä ^ A5,^v,,mache AS --- a in der Richtung A6, vollende die ParallelogrammeL6SS, mache S6 — ö in der Richtung SS und AS — Ä in derRichtung AS. Um jedes der gefundenen Vierecke AS6S läßt sich einKreis beschreiben, und in jedem ist 6S — c.

Bezeichnet man nämlich den Durchschnitt von S6 und DU durchs, so hat man SS : SS -- AS : AS, SS : SS -- SS : AS zurBerechnung von SS und SS, DU und 6S. Mit Hülfe der obigenWerthe von 6S, . AS, . . findet man SS : 6S ^ SS : AS --SS : AS, und SS: SS --- AS : 6S. Die Gleichung SS.AS^SS. 6S lehrt, daß der Kreis AS6 durch S geht. Weil endlich 6O:SS--- SS: SS AS : SS, so ist 60 --- o.

2N. Die Fläche eines dem Kreise eingeschriebenen Vierecks kannauf ähnliche Art wie die Fläche eines Dreiecks(23) durch die Seiten ausgedrückt werden. Ziehtman 6S, und SO, normal zu AS und AS, sosind die Dreiecke 6SS, und OSS, ähnlich, wennA, S, 6, S auf einem Kreise liegen, mithin dieWinkel 2AS6 und 2AO6 gleich sind. Demnachhat man

SS,

S,6

6S ^ SS,

S,6

6O.

und für die Flächen

2AS6 --- AS.S,6 AS.SS.

2SAS-- OA.O,S — 60.SA

S,S

SS

S,S

Dabei haben die Formeln AS^-j-Stu-die absoluten Werthe (21)

SA-

S6'

und SS-Z-OA- —AS-

2AS.SS,

2OA.SO,

2AS.S6.Z

26S.SA.^.

Ist nun das Viereck ASSS concav, und hat seine Fläche v Qua-drateinheiten, so sind die Dreiecke ASS und SAS, deren Summe --ist, von einerlei Zeichen, folglich

16v- ^ 4(AS.SS-s- SS.SA)-.^^.