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Viertes Buch. Planimetrie.

Winkel 2DL(7, 2^OS, 2-40L sind gleich,weil L<7 und LO parallel sind, und ^1,S, 4), (7 auf einem Kreise liegen. Dahersind die Dreiecke <7OL und ähnlichund entgegengesetzten Sinnes. Dasselbe

ergiebt sich auf gleiche Weise für dieDreiecke und -t/M, Hieraus er-

kennt man die Aehnlichkeit der Viereckeund ^lLM (8. 12, 1). Dahersind die entsprechenden Winkel und entgegengesetzt

gleich, also die Strecken und ^lH parallel und von einerlei Rich-tung.

Aus der Aehnlichkeit der Figuren dvL/-' und AL<7D folgt, wennman die Seiten 6O, 2)^4 der Reihe nach durch a, S, e, Ä

bezeichnet,

a a a

Demnach hat das Viereck die Seiten

^ls --- a, ---- S -st ^ cl, --- ^ e, ^ cl ist - S,

' cr « «

wovon die untern Zeichen für das concave Viereck gelten, wäh-

rend die obern Zeichen zu nehmen sind, wenn die Seiten und D-4dieses Vierecks sich unverlängert schneiden. Zieht man noch unter derVoraussetzung e <st a die Gerade parallel mit so hat dasDreieck ^4L<? die Seiten

^l(? a

6-L --- ö ^ Ä, L^l --- Ä si-

-S.

a ' ' « a

Sind nun die Strecken a, S, o, Ä gegeben, so lassen sich im All-gemeinen zwei Vierecke ^lL6O construiren, deren Seiten a, st o, ä sind,und um welche je ein Kreis beschrieben werdenkann, davon das eine concav ist, während der Pe-rimeter des andern sich selbst schneidet. Man con-struire zunächst aus den Strecken a, S, o, st wo-von o << a, ein beliebiges Viereck LUVO, dazuin perspektivischer Lage das ähnliche Viereck IV, O,,worin Lilst — c, folglich

ist.

714, IV,

^st IV, 0, ^-^6.

cr tt

Dann construire man, wenn es möglich ist, die Dreiecke ^4AL aus