tz. 14. Producte und Quadrate von Strecken.

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die andere, wenn eine Seite ihr Zeichen wechselt. Dabei ist unmittel-bar wahrzunehmen, daß

— ^2 — abe^.*)

Wenn ck verschwindet, so gehn v und vj in die Formel für die Flächedes Dreiecks über, dessen Seiten a, S, c sind (23).

3tt Die Radien der Kreise, in welche sich Bierecke beschreibenlassen, deren Seiten a, S, o, rk sind, können auf ähnliche Art gefundenwerden wie der Radius des Kreises, in den mit drei gegebenen Seitenein Dreieck sich beschreiben läßt (25). Bezeichnet man die gesuchten Ra-dien durch r- oder je nachdem das Viereck nur concave Winkel hatoder nicht, und behält man die angenommenen Bezeichnungen (27 ff.),so ist

4r°u — -s- 4n.OA0

Nun ist «S trÄ — /F, folglich

/</ä.

4u

2 (aK-s-oÄ)(bc-siark) (ca-s-bct)

(—« 4' ö ^ ü-s--k)(a!—- -s- 6 -s- Ä)(ast- ö—e -siÄ) (a -s- b -s- e—rk).Für ein Viereck der zweiten Art hat man

— 4^.A77(7 — 4^^ . — «M;

Abgesehn vom Zeichen ist aS — eck — /,A,, folglich

^ 4v^

2 (crö—eck) (öo—ari) (ea—öck)

sciäi

(—a-s-S sie—ci)(a—bsi-t'—Ä)(a-s-b—r—ri)(a->-ö-s--:-s-ck)'

*) Vergl. Möbiusin Crelle I. 3 x. 17.

Girard 1826. Vergl. Chasles nxeryu bist. x. 492 d. Hebers. Ueber dieRadien der Kreise, in welche sich mit mehr gegebenen Seiten Polygone beschreibenlassen, und über die Flächen solcher Polygone hat Möbius (a. a. O.) allgemeineUntersuchungen angestellt.