142

Viertes Buch. Planimetrie.

Seiten umschlossen werden können, ist dasjenige, welchem ein Kreis um-geschrieben werden kann (7).

Die andere Behauptung wird wie oben (2) bewiesen.

N. Die Flächen der isoperimetrischen regulären Polygone vomDreieck an bis zum Kreis bilden eine steigende Reihe; die Perimeterder gleichen regulären Polygone vom Dreieck an bis zum Kreis bildeneine fallende Reihe.*)

Beweis. Das reguläre Eck kann als irreguläres 1)Eck

betrachtet werden, in welchem ein Winkel 180" beträgt. Das irregu-läre (n 1)Eck ist kleiner als das isoperimetrische reguläre (n-f-l)Eck(8), u. s. w.

*) Pappus V, I. Steiner p. 112. Der Letztere hat den einfachen Beweisgefunden.