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Fünftes Buch. Stereometrie.

Ebene S parallel sind, so liegen sie auf einer Ebene, die mit der gege-benen Ebene parallel ist. Denn die Ebene der Geraden «, S ist mitö parallel (4). Würde die Ebene ab von der Geraden c geschnitten, sowürde auch ö von o geschnitten, gegen die Voraussetzung.

Zwei Gerade «, b werden von drei parallelenEbenen 7 , ö, e oder von drei Geraden o, Ä, s,ir? die mit einer Ebene parallel sind, nach demselbenVerhältniß geschnitten, die eine in 0, /), L, dieandere in 6 ", />, L", so daß^ 00 : ÜL : 0L --- 6'D' : D'L' :

Zieht man nämlich die Gerade 6 "L, welche vonS in 0 " geschnitten wird, so sind und DD",K"/)' und LL' parallel. Hieraus ergiebt sichdie Behauptung nach Planim. K. 8 , 2 .

t» Drei Ebenen «, jZ, 7 haben im Allgemeinen einen Punct gemein,in dem die Geraden, welche sie paarweise gemein haben, sich schneiden.Denn die Gerade, welche zwei der Ebenen gemein haben, hat mit derdritten Ebene einen Punct gemein, der den drei Ebenen angehört.

Wenn die drei Ebenen mit einer Geraden parallel sind (einen un-endlich fernen Punct, eine Richtung gemein haben), so sind die Geraden,welche sie paarweise gemein haben, parallel (4).

Wenn von den drei Ebenen zwei parallel sind, so ist von den par-allelen Geraden, die sie paarweise gemein haben, eine unendlich fern (4und 5).

Wenn die drei Ebenen zwei Puncte gemein haben, so haben sieeine Gerade gemein, in der sie sich schneiden, und bilden einen Büschelvon Ebenen (Planim. tz. 14, 8 ). Diese Gerade ist unendlich fern, wenndie drei Ebenen parallel sind.

7 . Zwei Gerade a, b, welche nicht auf einer Ebene liegen, habenkeinen Punct gemein; auch ihre unendlich fernen Puncte sind verschie-den. Durch jeden beliebigen Punct 0 des Raumes geht eine Ebene,die mit den beiden Geraden parallel ist. Man findet dieselbe, indemman durch den Punct 6 die Geraden zieht, welche einzeln mit « undS parallel sind.

Durch jeden Punct 6 des Raumes geht auch eine Gerade, welchemit jeder von beiden Geraden a, b einen Punct gemein hat. Denn dieEbenen 6 » und 6 S schneiden sich in einer Geraden 0 D ( 1 ), die sowohl

) Lael. XI, 16. 17.