tz. 2. Winkel und Abstände von Ebenen und Geraden. 155

welche die Gerade projicirt und normal zur Projectionsebene steht (4".Die Gerade, in der die Projectionsebene von der Ebene geschnittenwird, welche eine gegebene Gerade projicirt, enthält die Projectionenaller Puncte der gegebenen Geraden und ist die Projection der gegebe-nen Geraden. Nur in dem Falle, daß die gegebene Gerade normal! znr Projectionsebene ist, ist die Projection der Geraden ein Punct.

) Die Normalprojectionen von zwei sich schneidenden Geraden sind

zwei Gerade, die sich schneiden oder zusammenfallen; die Normalpro-jectionen von zwei sich nicht schneidenden Geraden einer Ebene sind zwciGerade, die sich nicht schneiden oder zusammenfallen. Die Normalpro-jection eines rechten Winkels ist nur dann ein rechter Winkel, wenn einSchenkel normal ist zu der Ebene, welche den andern Schenkel projicirt.

Unter den Abbildungen eines ränmlichen Objects sind von beson-derer Anwendung seine horizontale und verticale Projection (Grundriß,Aufriß); bei jener sind die Projicirenden vertical und die Projections-ebene horizontal, bei dieser sind die Projicirenden horizontal und nor-mal zur vertikalen Projectionsebene. Die Bilder, welche in der Ste-reometrie zur Unterstützung der Vorstellung von räumlichen Objectengezeichnet werden, sind Projectionen dieser Objecte durch Projicirende,die auch zu einer andern Ebene als der Projectionsebene normal seinkönnen.

7 . Unter den Abständen eines gegebenen Punctes 4? von den Punc-ten einer Ebene « ist der Abstand des Punctes von seiner Normalpro-jection auf die Ebene (6) am kleinsten, und giebt den' Abstand des Punctes von der Ebene an. Die Puncteder Ebene, welche von einem außer der Ebene gegebe-' nen Punct gleiche Abstände haben, liegen auf einemKreise, dessen Centrum die Normalprojection des Punc-tes auf die Ebene ist.

Beweis. Wenn außer der Ebene « der Punct! K liegt, wenn (7 die Normalprojection von L auf <r,

> und D ein beliebiger Punct der Ebene « ist, so ist der Winkel L67)i recht (l), folglich < SO. Wenn L ein anderer Punct von « und

! — LL ist, so sind die Dreiecke und S6L gleich und ähn-

s lieh, mithin 6S <7L.

s 8 . Unter dem Abstand einer Geraden von einer Ebene, die mit

^ ihr parallel ist, versteht man den Abstand eines beliebigen Punctes derGeraden von der Ebene, weil alle Puncte der Geraden von der Ebenegleiche Abstände haben. Unter dem Abstand paralleler Ebenen verstehtman den Abstand eines beliebigen Punctes der einen Ebene von der