Fünftes Buch. Stereometrie.

WO

In dem ersten Falle werden 2 Kanten des Kegels nicht geschnitten,die übrigen werden theils auf dem einen, theils auf dem andern Kegel-felde geschnitten; der Kegelschnitt besteht aus zwei nach zwei Richtungenins Unendliche sich erstreckenden Aesten und heißt hyperbolisch (rE(,-

SXCS88U8).

In dem zweiten Falle werden außer einer alle Kanten geschnitten,der Kegelschnitt bleibt nach einer Richtung offen und heißt parabolischnsgualitns).

In dem dritten Falle werden alle Kanten geschnitten, der Kegel-schnitt ist geschlossen und heißt elliptisch (AllcrPl§, äolöotrm).

Anmerkung. Cylinderschnitte sind im Allgemeinen als elliptischzu bezeichnen. In dem besondern Falle, daß die schneidende Ebene mitden Kanten des Cylinders parallel ist, wird der Cylinderschnitt einStreifen, dessen Schenkel getrennt, oder vereint, oder nicht construirbar(imaginär) sind.

Ä. Die Puncte des Raumes, welche von einem gegebenen Punctgleiche Abstände haben, liegen auf einer geschlossenen Fläche, welcheKugel Alokus) genannt wird. Der gegebene Punct heißt das

Centrum, die Strecke zwischen dem Centrum und einem beliebigen Punctder Kugel heißt ein Radius der Kugel. Eine Gerade, die durch dasCentrum geht, schneidet die Kugel in zwei Puncten, welche Gegen-puncte (nutipoäsch heißen und einen Diameter begrenzen. Eine durchdas Centrum gehende Ebene schneidet die Kugel in einem Kreis, dessenCentrum und Radius von dem Centrum und Radius der Kugel nichtverschieden sind, und der ein Hauptkreis (größter Kreis, Normal-kreis) genannt wird. Ein Hauptkreis theilt die Kugel in zwei congruenteTheile, welche Halbkugeln (Hemisphären) heißen.")

3. Wenn der Abstand einer Ebene vom Centrum der Kugel klei-ner ist als ein Radius, so wird die Kugel von der Ebene in einemKreis geschnitten, dessen Centrum die Normalprojection des Centrumsder Kugel auf die Ebene ist. Die Radien der Kugel, welche nach Punc-ten dieses Kreises gehn, liegen auf einem Rotationskegel; ihre Normal-projectionen auf die Ebene sind Radien des Kreises.

Wenn der Abstand der Ebene vom Centrum der Kugel dem Ra-dius gleich ist, so wird die Kugel von der Ebene berührt, d. h. dieNormalprojection des Centrums auf die Ebene liegt auf der Kugel, und

*) Die Ausdrücke Hauptkreis, Gegenpunete sind von Steiner (Crelle I. 2 x.45) eingeführt worden.