H. 3. Kegel, Cylinder und Kugel.

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fläche in kongruenten Linien, welche nach geographischem Gebrauch Me-ridiane der Fläche heißen.

2. Eine Ebene, die durch das Centrum eines Kegels geht, enthältentweder zwei Kanten desselben, oder eine Kante, oder keine. In demersten Falle schneidet sie den Kegel beiderseits vorn Centrum, der Kegel-schnitt ist ein Winkel und sein Scheitelwinkel; in dem zweiten Falle be-rührt sie den Kegel entlang einer Kante, der Kegelschnitt ist eine Ge-rade; in dem dritten Falle schneidet sie alle Kanten des Kegels imCentrum, der Kegelschnitt ist ein Punct.

Wenn die Ebene das Centrum 0 des Kegels und eine Tangente^4 67 einer auf dem Kegel liegenden Curve US enthält, so tritt der zweiteFall ein, die Ebene OU67 berührt den Kegel längs ^

der Kante OU und hat mit ihm außer der KanteOU in unmittelbarer Nähe keinen Punct gemein.

Denn eine Ebene, welche die Kante 0U und einenneben 0U liegenden Punct des Kegels enthält,hat mit dem Kegel die Kante 0/) und mit derCurve US den Punct L gemein, in welchem die'

Curve von der Kante 07) geschnitten' wird. DieEbene OUO enthält also eine Sehne UL der CurveUL und nicht die Tangente U(7 derselben.

Wenn der Kegel und die ihn berührende Ebene 0U(7 von einerEbene in der Curve und der Geraden NA geschnitten werden, soist >40 die Tangente von > 47 ^ in dem gemeinschaftlichen Punct >4, weilsie mit dem Kegel, also auch mit der Curve keinen Punct neben >4 ge-mein hat. Umgekehrt schließt man: die Geraden, welche die eine Kanteschneidenden Kegelcurven in diesen Puncten berühren, liegen auf einerTangentenebene des Kegels, die mit demselben jene Kante gemein hat.

3. Eine Ebene, welche das Centrum des Kegels nicht enthält, istentweder mit 2 Kanten desselben parallel, oder sie ist mit einer Kanted. h. mit einer diese Kante enthaltenden Tangentenebene des Kegelsparallel, oder sie ist mit keiner Kante des Kegels parallel.*)

') Vergl. Poncelet xropr. xroj. 4 und Steiner syst. Eutw. 36. DieSchnitte der verschiedenen Rotationskegel durch eine zu einer Kante normale Ebenesind zuerst von Menächmus (bald nach Plato) untersucht und classificirt worden.Reimer trist. äuxt. oudi x. 58. Die Schriften von Aristäus und Euclidesüber die Kegelschnitte sind nicht mehr vorhanden. Archimedes hat diese Curvenals Schnitte eines jeden Rotativnskegels gekannt (6orr. st 8x!r. 8 fs.), Apolloniushat sie als Schnitte eines jeden Kegels, auf dem ein Kreis liegt, nachgewiesen undNlit den noch heute gebräuchlichen Namen versehn (6onren I).