tz. 5. Ecke, Prisma und die perspectivischen Figuren.
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der andern Figur eine parallele Gerade. Die Puncte der Figur AL..,welche den unendlich fernen Puncten der Figur A'L'.. entsprechen, lie-gen auf einer Ebene die Puncte der Figur A'L'.., welche den un-endlich fernen Puncten der Figur A2t.. entsprechen, liegen auf einerEbene Die Ebenen s sind mit der Collineationsebene parallel,die eine hat von der Collineationsebene denselben Abstand, als der Col-lineationspunct von der andern.*)
Beweis. Je zwei entsprechende Planfiguren, die zu den in Be-tracht gezogenen Raumfiguren gehören, haben eine auf der Collineations-ebene liegende Collineationsaxe (8). Wenn den unendlich fernen Punc-ten von A'2t', A'O', A'2>, A'27 die Puncte 6, <2i, 6?, l2z entspre-chen, so sind die Geraden <2<2i, <2<2^ <2<2g mit der CollineationsebeneParallel, folglich liegen <2, <2i, <22, <2z auf einer Ebene S, die mit derCollineationsebene parallel ist. Wenn dem unendlich fernen Punct von^122 der Punct 2^' entspricht, wenn S der Collineationspunct und L derDurchschnitt von mit der Collineationsebene ist, so ist das Viereck<2<b'2"25 ein Parallelogramm; daher hat die Ebene S der Puncte <2von der Collineationsebene denselben Abstand, als das Collineationscen-trum von der Ebene ^ der Puncte 2".
12 . Wenn die Figuren AL622.. und -I'22'6"/l' .. einem Kreiseeingeschrieben und perspectivisch sind, so haben sie eine Collineationsaxe,auf der nicht nur die entsprechendenStrecken A22 und A'22', undAD", . ., 22(7 und 22' 6", . . sich schnei-den, sondern auch die Geraden A22'und A'L, .., und die Geraden, welcheden Kreis in A und A7, . . berühren.
Dem Punct L', wenn er als einPunct der ersten Figur betrachtet wird,entspricht in der andern Figur derPunct L. Die Collineationsaxe istdie Polare des Collineationscentrumsin Bezug auf den Kreis. Plannn. 8- 14, 5.
Wenn die Figuren AL02).. und A'L'O'K'.. einer Kugel einge-
*) Eine dieser Raumfiguren ist ein Relief der andern. Poncelet xropr.xros. 576. Nach übereinstimmender Methode hatte Breysig Reliefs construirengelehrt: Versuch einer Erläuterung der Reliefs-Perspective, Magdeburg 1798. Vergl.Anger Grunert Archiv 4 p. 285. Die Collinearität von Raumfiguren ist nächstMöbius besonders von Magnus analytisch behandelt worden (Analyt.-geom. Aus-gaben II p. 72 ff.).
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