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Fünftes Buch. Stereometrie.

Länge. Weil sich der Winkel von AS mit der Collineationsaxe nichtändert, so bleibt der Winkel von 7"7 mit der Geraden ^ unverändert.Daher beschreibt einen Rotationskegel um die Axe -7, >5' einen Par-allelkreis desselben.

Itt. Wenn die unebenen Vierecke >47)67) und A'7)'6'7)' perspecti-visch sind, so liegen die Durchschnitte der entsprechenden Ebenen AL6undA'7'6', >477) und >4'7'7', . . auf einer Ebene, und umgekehrt.*

Beweis. Die gemeinschaftlichen Puncte von >47 und A'7', >46und >4'6', >47 und >4'O' werden durch L, 7,77 bezeichnet. Dann ist 777 die Collineations-axe der perspectivischen Dreiecke >476 undA'7'6', 747 die Collineationsaxe der perspec-tivischen Dreiecke A67> und A'6V)', 4776 dieCollineationsaxe der perspectivischen Dreiecke>47)7 und A'7'76 Die Geraden 76 und7'6' schneiden sich auf 77 (7), die Geraden^ O/i und (7/)' schneiden sich auf 747, die Ge-raden 77 und 7)'7' schneiden sich auf 4/76.Also ist 7/64/ die Collineationsebene der Vier-ecke ASM und A'/)'6"7)'.

Umgekehrt: Wenn die Ebenen >476 und >17)'6" die Gerade /,>477 und >4'7'7' die Gerade F gemein haben, / und § auf einerEbene liegen, so haben sowohl /, F, AS als auch /, A, >4'7' einenPunct gemein (Z. 1, 3), also haben >4>4' und 7)7' einen Punctgemein. Ebenso erkennt man, daß je zwei unter den Geraden >4>4',>47', 66', 7)7)' einen Punct gemein haben, und schließt daraus, daßalle einen Punct gemein haben.

1 . 1 . Wenn die Raumfiguren >4767 und >4'7'6"7', A76L und>4'7'6'L', . . eine gemeinschaftliche Collineationsebene besitzen, auf derdie entsprechenden Ebenen >476 und >4'7'6', . . sich schneiden (10), sosind die Raumfiguren .17)67)7 .. und >1'7'6"7'L".. perspectivisch. DenPuncten, welche die eine Figur mit der Collineationsebene gemein hat,entsprechen in der andern Figur dieselben Puncte. Einer Geraden dereinen Figur, die mit der Collineationsebene parallel ist, entspricht in

*) Poncelet xroxr. xroj. 582. Ein allgemeinerer Satz über die unebenenVierecke von Chasles (4.x. bist. x. 648 d. Ueberf.) lautet: Wenn die GeradenA4/, . . auf einem Hyperboloid liegen, so liegen auch die Durchschnitte der Ebenen>47)6' und ,4'7'6", . . auf einem Hyperboloid. Bergt. Hermes in Ereile I. 56x. 218.