Z. 5. Ecke, Prisma und die perspektivischen Figuren.
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lichkeitspuncte liegen auf einer Geraden.*) Denn die entsprechendenGeraden z. B. AS, A^, A"S" sind parallel und haben einen unend-lich fernen Punct gemein, folglich u. s. w. (13).
Insbesondere können zwei Kreise auf einer Ebene oder auf paral-lelen Ebenen, so wie zwei Kugeln auf zwei Arten als ähnlich undperfpectivisch betrachtet werden (Plauim. K. 12, 7). Daher können 3Kreise auf einer Ebene oder auf parallelen Ebenen, oder 3 Kugeln auf4 Arten 3 Paare von ähnlichen und perspektivischen Figuren bilden;von den Aehnlichkeitspuncten - 8 , 2 , Hg, ^ 2 S' ^ 12 , ^i->, ^ 2 s liegen 4mal3 auf je einer Geraden.**) Vier Kugeln können auf 8 Arten 6 Paarevon ähnlichen und perspektivischen Figuren bilden; von den Aehnlich-keitspuncten Hz, . ., 8 „, T', 2 , - ^24 liegen 8 mal 6 auf je einer
Ebene.
Drei Kreise einer Ebene können auch 3 Paare von perspektivischenund nicht ähnlichen Figuren bilden, deren Collineationspuncte mit denAehnlichkeitspuncten zusammenfallen ( 12 ). Weil die Collineationspuncteauf einer Geraden liegen, so gehn die' Collineationsaxen durch einenPunct, der in Bezug auf die 3 Kreise gleiche Potenzen hat. Plannn.8 . 14, 7.
13 . Zwei sphärische Figuren einer Kugel, welche perspektivischliegen, sind isogonal d, h. die entsprechenden Winkel sind gleich.***)Beweis. AS, AS sind Curven einer Kugel, A^S', A^O" ihre Cen-tralprojectionen aus 8 auf dieselbe Kugel; dieEbenen, welche die Gerade 8A gemein habenund die Curven AS, AS berühren, schneiden dieKugel in den Kreisen OAA'TP, SAA'S. DieKreise SAA^TV, LAA^L' berühren in A die Cur-ven AS, AS, in At die Curven A'S', A'S', weildie Ebenen 8AS, 8AL, auf welchen die Kreiseliegen, die projicirenden Kegel berühren, auf de-nen die Curven AS, A'S^ und AS, A^S liegen /s( 8 - 3, 2). Daher sind die von den Curven AS,
AS und von den Curven A^St, A^S" gebildeten Winkel der Reihe nachnicht verschieden von den Winkeln der Kreisbogen AS, AS und A'S^,
*) Magnus I x. 57, II p. 97.
**) Monge nach Poncelet's Angabe (propr. xroj. 269), D'Alembert nachFuß' Mittheilung (Xwv. Aet. ketrop. XIV p. 139). Die obigen Beziehungen sindvon Fuß a. a. O. umfassend betrachtet worden.
***) Vergl. Planim. tz. 14, 13 ff. Miquel Liouv. I. XI x. 72. Das einfachePrincip des Beweises ist zuerst von Dandelin bei der Theorie der stereographischenProjection angewendet worden. Bergt. Gerg. Ann. 16 x. 322.