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Fünftes Buch. Stereometrie.
Kreis L' zusammenfällt. Durch gegenseitige Vertauschung von A' undL' findet man den zweiten Collineationspunct der gegebenen Kreise.
Die Geraden, welche den Hauptkreis an den Enden der SehnenA'L' und A8 berühren, schneiden sich in D' und D, den Centren derKegel, welche die Kugel längs der Kreise L' und L berühren (tz. 3, 6).Zieht man /"L und parallel mit /A und so ist
^ ^'8', ^ Daher find die Dreiecke und
DA8 ähnlich und perspectivisch, d. h. die Gerade 88' geht durch >8.
Die Gerade 88 ist die Polare des Punctes, welchen die GeradenA'8' und A8 gemein haben, in Bezug auf den Kreis A88'A' (12).
Anmerkung. Drei Kreise einer Kugel können auf 4 Arten als3 Paare von perspektivischen Figuren betrachtet werden. Die Collinea-tionspuncte 8^, 8,g, 8?g, 8^, 8,g, liegen auf einer Ebene, näm-lich 4mal 3 auf je einer Geraden, weil die Collineationsaxen einenPunct gemein haben, den gemeinschaftlichen Punct der Kreisebenen (13und l4).
Die Kreise einer Kugel, deren Ebenen eine Gerade gemein haben,bilden einen sphärischen Büschel. Die sphärischen Centren ihrer Ortho-gonalkreise liegen auf dem Hauptkreise des Büschels. *) Aus einem vonder Kugel ausgeschlossenen Punct 8 der gemeinschaftlichen Geraden Fgehn gleiche gerade Tangenten an die Kreise des Büschels, weil dieKreise auf einer Kugel liegen; die Projektion des Punctes 8 auf dieKugel aus dem Centrum derselben ist das sphärische Centrum eines be-stimmten Kreises, der die Kreise des Büschels normal schneidet.
2tt. Eine sphärische Figur und eine stereographische Projektion
derselben sind isogonal und homochclisch.Die Gerade, welche das Centrum desKegels projicirt, der die Kugel längseines Kreises berührt, geht durch dasCentrum der stereographischen Projektiondes Kreises.**)
Beweis. Zwei sphärische CurvenAu und Au werden aus rein Punct 8der Kugel durch Kegel auf eine Ebeneprojicirt, die mit der Tangentenebeneder Kugel, welche durch 8 geht, parallel
*> Bergt. Steiner in Crelle I. I x. 182. Miqnel a. a. O. p. 73.
**> Bergt. Planim. Z. 14, 14. Das Centrum der stereographischen Projectioneines Kreises ist in der angegebenen Weise von Cha st es 1817 bestimmt worden(Ax. irrst. p. 216 d. Uebers.). Die einfache Begründung dieser Theorie rührt, wieoben ;I5) bemerkt, von Daudet in her.