Z. 5. Ecke, Prisma und die perspektivischen Figuren.

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mit der Ebene parallel, welche die Kugel AS6.8 in L berührt, d. h. dieKreise .. sind stereographische Projectionen des Krei-

ses aus <8 (6).

Kreise wie Aö<7 und sind sogenannte Wechselschnitte

des Kegels (5). Bei dem Rotationskegel sind dieselben parallel.

1 . 8 . Wenn zwei nicht parallele Kreise auf einem Kegel (perspekti-visch) liegen, so liegen sie auf einer Kugel.

Beweis. Haben die Kreise zwei Puncte gemein, so liegen sie aufeiner Kugel (8- 3, 9). Haben die Kreise keinenrealen Punct gemein, z. B. ALO und A^6", soziehe man die Sehne des Kreises par-allel mit der Ebene , und lege durch DH

den Kegelschnitt A"L"<7" parallel mit^llüD", derein Kreis ist wie A^<7'. Die Kreise ALO undliegen auf einer Kugel, weil sie diePuncte ^ uud H gemein haben. Der gegebeneKegel enthält den Kreis AS<7 und schneidet zumzweitenmal die Kugel AS6A" in dem KreisA"L"<7", die Kugel in einem Kreis, wel-

cher mit dem Kreis A"S"6" parallel ist (17) und deshalb mit demKreis zusammenfällt.

IN. Wenn zwei Kreise auf einer Kugel liegen, so sind sie auf 2Arten perspektivisch. Ihre Collineationspuncte liegen sowohl auf derEbene des Hauptkreises, welcher durch die sphäri-schen Centren der Kreise geht, als auch auf der Ge-raden, welche die Centren der Kegel verbindet, vondenen die Kugel längs der beiden Kreise berührtwird.

Beweis. Der Hauptkreis, welcher durch diesphärischen Centren der Kreise geht, schneidet deneinen Kreis L in A und S, den andern L' in A'und Lsi die Geraden und SL' schneiden sichin L Der Kegel, welcher den Kreis L aus K aufdie Kugel projicirt, schneidet dieselbe in einemKreis, für den der Hauptkreisbogen ein sphä-rischer Diameter ist (16), und mit dem also der

Chasles (Oorresp. snr I'Lools pol^t. 3 p. 13) und Poncelet (propr. prost 600)herrührende Satz: Wenn eine Fläche zweiten Grades mit einem Kegel (oder mit ei-ner beliebigen Fläche zweiten Grades) eine plane Curve gemein hat, so hat sie mitihr noch eine andere plane Curve gemein.