Z. 6. Tetraeder und Parallelepipeda

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seitige Pyramide kann sowie jedes Polyeder durch Diagonal-Dreiecke indreiseitige Pyramiden zerlegt werden. Ein (durch eine Ebene begrenzter)Kegel kann als unendlichseitige Pyramide betrachtet werden.

Die zwischen parallelen Ebenen enthaltene Schicht eines Prisma(im weitem Sinne) heißt ein Prisma (im engern Sinne), und zwar»seitig, wenn es ein Theil eines »seitigen Prisma ist (Z. 5, 4). DieOberfläche desselben besteht ans 2 congruenten »Ecken und » Parallelo-grammen; seine 2» Ecken ergänzen sich paarweise zu einem Flächenwin-kel; von seinen 3» Kanten sind 2n paarweise gleich und parallel, dieübrigen n sind sämmtlich gleich und parallel. Ein mehrseitiges Prismakann durch Diagonal-Parallelogramme in dreiseitige Prismen zerlegtwerden. Eine Schicht eines Cylinders kann als unendlichseitiges Prismabetrachtet werden. Prisma und Cylinder heißen gerade, wenn siedurch Normalschnitte begrenzt sind.

3 . Vier Ebenen, welche nicht alle einen Punct gemein haben, thei-len den Raum in 15 Räume; denn von den 8 Ecken, die durch 3 dergegebenen Ebenen gebildet werden,wird nur eine von der vierten Ebenenicht getheilt. Einer dieser 15 RäumeASOO ist vollständig begrenzt undheißt ein Tetraeder; er kann auf4 Arten als eine dreiseitige Pyramidebetrachtet werden, von seinen Kautenliegen 3mal 2 nicht auf einer Ebeneund heißen gegenüberliegend,*)

AS und OO, SO und AO, OA und SO. Vier andere Räume (A),

(S), (O), (O) sind 3seitige Ecken, und zwar die Gegenecken der Ecken

des Tetraeders. Vier andere Räume (ASO), (LOO), (6AO), (ASO)liegen außen an den Flächen des Tetraeders und werden von dem Te-traeder zu den Ecken desselben ergänzt. Die 6 übrigen Räume (AS)und (OO), (SO) und (AO), (OA) und (SO) liegen außen an den Kan-ten des Tetraeders.

Eine Ebene, die mit zwei gegenüberliegenden Kanten AS, OO desTetraeders parallel ist, schneidet das Tetraeder in einem ParallelogrammAO,"S"A". Denn A/S^ und A"L" sind mit AS parallel, A^A" und

S'S" sind mit OO parallel. Vergl. ß. 5, 7. Anm.

Die Winkel der Kanten eines Tetraeders, die Flächenwinkel unddie Ecken stehn in demselben Zusammenhang unter einander, als die

y Menge Oorrssx. sur I'sv. xol^t. I p. 440.