206
Fünftes Buch. Stereometrie.
7. Es giebt im Parallelepiped 4mal 2 parallele und congruenteDiagonak-Dreiecke, welche von den gegenüberliegenden Ecken gleiche undähnliche aber incongruente Tetraeder abschneiden. Zwei parallele undcongruente Diagonal-Dreiecke werden von einer Diagonale in ihrenSchwerpunkten geschnitten und theilen die Diagonale in 3 gleiche Theile,z. B. AA" und eine Mittellinie des Dreiecks S6"O theilen sich nachdem Verhältniß 1 : 2 (Planim. ß. 8, 2).
Die nicht parallelen Diagonal-Dreiecke des Parallelepipeds begren-zen zwei Tetraeder, S/)AD^ und ST>AO, die dem Parallelepiped soeingeschrieben sind, daß je zwei gegenüberliegendeo Kanten derselben anf parallelen Flächen des Par-allelepipeds liegen.*) Diese Tetraeder sind per-spektivisch, gleich und ähnlich (nicht kongruent),weil die Strecken SSH /)/>, A'A, <?0 das Cen-trum des Parallelepipeds zur gemeinschaftlichenMitte haben (5). Ihre Schwerpunkte sind imCentrum des Parallelepipeds vereint; denn dieDiagonale AA" geht durch den Schwerpunkt verFläche SSOH u. s. w. (4).
Anmerkung. Drei Gerade AS, LSll, SD^, von denen je zweinicht auf einer Ebene liegen, bestimmen 3 Schichten, mithin ein Paral-lelepiped, von welchem AS, OAH S'O"nicht folgende Kanten sind. Jede dero Kanten A'S", O'A, SO, welche mit je-nen der Reihe nach parallel sind, hatmit den Geraden AS, OA^, S^O jeeinen Punct gemein, z. B. A/S^ hatmit AS den unendlich fernen Punctderselben, mit OA' den Punct A', mitS^O" den Punct S< gemein, u. s. w.Also liegen die Geraden A^, 0"A, SO auf dem durch die GeradenAS, OAH S'O" bestimmten geradlinigen Hyperboloid (tz. 1, 8), welchesmit dem Parallelepiped concentrisch ist.**)
8 . Die Ebenen, welche durch die Mitten der Kanten eines Te-traeders normal zu den jedesmal gegenüberliegenden Kanten gestellt wer-den, haben einen Punct gemein. Die Strecke zwischen diesem Punctund dem Centrum der dem Tetraeder umgeschriebenen Kugel wird durchden Schwerpunkt des Tetraeders halbirt.***)
*) Menge 6orre8g. snr l'Le. polvt. II x. 266.
**) Hachette Crelle I. t p. ,345.
***) Menge Oorresg. sur I'Lc. xolzA. II x. 266.