K. 9. Cubatur der Kugel und anderer Körper.
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Anmerkung. Wenn der Radius 7-, die Sagitte L Längeneinhei-ten hat, so hat der Kugelsector § 717 - 2 »- Cnbikeinheiten, auch in vem Falledaß die Sagitte den Radius übertrifft. Dann ist nämlich der Kugel-sector die Differenz des Kugelvolums und des Kugelsectors, dessen Sa-gitte die gegebene Sagitte zu einem Diameter ergänzt. In der That ist
§717-3 - §717-2(27- — s) — §717-2».
Wenn die Sagitte ein Diameter wird. so geht der Kugelsector indas Volum der ganzen Kugel, und §- 17 - 2 » in § 717-3 über.
3 . Wenn der Radius der Kugel 7 -, die Sagitte § Längeneinheitenhat, so beträgt das Kugelsegment 7 i 7-»2 — §7i»3 Cnbikeinheiten.*)
Beweis. Die in (2) aufgestellte Gleichung--- (1"L0V) — (ALO) -s-
gibt sofort für das gesuchte Volum 717 - 2 » — §,17-3 -fi § 71 ( 7 - — »)3 p. j.nach arithmetischer Entwickelung 7 i 7-»2 — §?i»3 Cnbikeinheiten.
Wenn die Sagitte den Radius übertrifft, so ist das Segment dieDifferenz des Kugelvolums und des Segments, dessen Sagitte die ge-gebene Sagitte zu einem Diameter ergänzt. Es ist aber
§717-3 - 717(27- —- s)2 -j- §7l(27 - s)3 — 717»2 - §71»3.
Anmerkung. Auf dem angegebenen Wege bietet sich auch dieGleichung dar (A^LV)) ---- (AI'IID) — O-I/'O), aus der man unmit-telbar für das zwischen einem Hauptkreis und einem Parallelkreis ent-haltene Segment 717 - 2 H — § 7 i/r 3 Cnbikeinheiten findet, wenn die Centrender Kreise einen Abstand von Längeneinheiten haben.
4. Das zwischen irgend zwei Kreisen enthaltene Segment einerKugel ist die Differenz von zwei Kugelsegmenten, die im Allgemeinennach (3) berechnet werden. Wenn die Sagitten der letzter» » und rLängeneinheiten haben, so beträgt das Kugelsegment
717^2 - »-2) —- §7lft3-§3)
Cnbikeinheiten.
Wenn statt der Sagitten 00 und 01 ) deren Differenz r — » —und die Radien 06" ----- a, — S der Kreisegegeben sind, zwischen denen das Kugelsegment ent-halten ist, so hat man
§2 — »2 (j -j- »)H,
7^)2 - §2) - §(^- »3) — 7-(k -fi »)/i- t»1-§^3
Nun ist nach dem Pythagoreischen Satze
y Archimedes Kugel und Cyl. II, 3.