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Fünftes Buch. Stereometrie.

Zone und von der sie begrenzenden Ebene eingeschlossen wird, heißt einKörpersegment. Unter einem Kugelsector wird der Theil desKugelvolums verstanden, welchen die Kugel von einem concentrischenRotationskegel abschneidet. Sagitte eines Kreis-Bogens heißtfnach dem Gebrauch der Araber) die Strecke zwischen den Mitten desBogens und seiner Sehne. Ebenso wird unter der Sagitte einer Ku-gelzone oder eines Kugelsegments oder eines Kugelsectors die Streckezwischen dem sphärischen und planen Centrum des Kreises verstanden,welchen die Kugel mit der Ebene oder mit dem Rotationskegel gemeinbat. Stücke von Flächen und Körpern, die zwischen zwei Flächen, ins-besondere zwischen zwei parallelen Ebenen enthalten sind, werden eben-falls Zonen und Segmente genannt.

Ein Kugelsector beträgt H eines Cylinders, dessen Basis einHauptkreis und dessen Höhe die Sagitte des Kugelsectors ist.*)

Beweis. Man ergänze den Kreissektor ALL zu dem Quadran-ten ALL, construire das umgeschriebene QuadratALSO mit der Diagonale AS, und ziehe zu ALdie Normale LL, welche AS in S, SO in Lschneidet. Der durch Rotation des KreissektorsALL um die Axe AL beschriebene Kugelsector,dessen Sagitte LL ist, werde durch (ALL) be-zeichnet. Ebenso bezeichne man das durch Rota-tion des Kreissegments LLL um die AxeLL beschriebene Kugelsegmentdurch (LLL), u. s. w. Aus der in (l) aufgestellten Gleichung für dieQuerschnitte der drei Körper (ALL), (ALL), (ALM) schließt man nach8. 8, 8 die Gleichung der Volume (LLL) -st (LLSS) -- (LLSL),folglich ist

(LLL) --- (LLSL) — (ALS) -st (ALS).

Wegen des Zusammenhangs ihrer Basen hat man ferner die Gleichungdcr Kegel

(ALL) — (ALL) — (ALS).

Durch Addition dieser Gleichungen findet man

(ALL) -- (LLSL) — (ALS) -st (ALL)

^ (LL6L) — (LLS)

H(LLSL).

Denn die Kegel (ALS) und (ALL) haben gleiche Basen; der Kegel(LLS) hat mit dem Cylinder (LLSL) die Basis und die Höhe gemein.

L

S

") Aus Archimedes Kugel und Cyl. I, 5v abgeleitet.