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Fünftes Buch. Stereometrie.
dem paraboloidischen Viereck ^.6/^0 und den Dreieckenund 6^46 eingeschlossene Körpersegment ----- Endlich ist das
von dem Parallelogramm A6^L>, den paraboloidischen Viereckenund und von den Dreiecken und begrenzte Körper-
segment nach dem Obigen — H(ASS-s-OLFHä. Durch Addition fin-det man das gegebene Körpersegment — ^SO-s-OL^)^—
Hierbei ist 6SS die Basis des der paraboloidischen Oberfläche beige-ordneten Kegels (Pyramide). Denn die Geraden, welche durch ^ aufden Seiten und 0/-'6s der in gebildeten Ecke gezogen
werden können, sind der Reihe nach parallel mit den Geraden, durchwelche die Flächen der gegebenen paraboloidischen Vierecke construirtwerden.
Jedes Körpersegment, welches den Bedingungen des aufgestelltenLehrsatzes genügt, läßt sich aus endlichen oder unendlich kleinen Körper-segmenten von der zuletzt betrachteten Art zusammensetzen.
8 . Das einfachste Körpersegment, welches zu der Classe der imVorstehenden cnbirten Körpersegmente gehört, ist der Pyramiden«stumpf (träne), das Segment einer Ecke zwischen parallelen Ebenen,und der ebenso zu betrachtende Kegelstumpf. Die parallelen Schnitte,zwischen denen das Körpersegment enthalten ist, und die Basis des bei-geordneten Kegels, die durch «, S, rk bezeichnet werden, sind in diesemFalle ähnliche Figuren, so daß entsprechende Strecken derselben^ A6 : 0^ : S<7 wie 1 : m : "l —
sich verhalten, und
er: ö : ck 1 : : (1 — m)2.
Dadurch erhält die Formel -s- S)ä — fürdas Volum des Pyramidenstumpfs (5) den WerthHs l 's- -»2 — H(1 — m)2saH ----- H(1 -s- M— 4b« 's- -s-
Wenn die Kanten der Pyramide (des Kegels) innerhalb der vonden parallelen Ebenen eingeschlossenen Schicht sich schneiden, z. B. AOund 6/-^, so hat man m mit — »r zu vertauschen, wie die Figur zeigt.
mentar cubirt worden. Man erkennt auf dem angezeigten Wege, daß ein Tetraederdurch ein paraboloidisches Biereck halbirt wird, welches gegenüberliegende Kanten desTetraeders zu gegenüberliegenden Seiten hat. Z. B. das Tetraeder ^4LT>L wirddurch das Paraboloidische Viereck ^4LDL halbirt, weil seine Schnitte wie die
mit den Kanten LD und L^4 parallel sind, von ihren Diagonalen halbirt werden.Mobius baryc. Calc. x. 238 und Steiner a. a. O. x. 280.
*> Mitgetheilt von Leonardo Pisano prnetion. Asometrins kol. 113, Com-mandino äs esntro Arnvitatis prox. 23. Für z(1 -i- m 4- M?) kann auch ge-setzt werden z(I -s- m )2 -j- ,-z(l — m)2.