H. 9. Cnbatur der Kugel und anderer Körper.

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Dieselbe Cubatur des Phramidenstumpfs ergiebt sich unmittelbarwenn man den Stumpf als Differenz (Summe) der Pyramiden betrach-tet, deren Basen « und b, und deren Höhen /riß« und n sind, so daß

^ -si cr : a? : /r — -st

Dann ist

^a(L P 2?) 4- .z-a- ----- ^ st' L ---- ^(a st st- ö)/r.st a st st ö

7. Jeder normal zur Höhe geführtebirten Körpersegments kann aus den beidenparallelen Grenzflächen und der Basis desbeigeordneten Kegels berechnet werden. DieEbene des Querschnitts stL^6" sei parallelmit den Ebenen -4L6 und />/-Q und theiledie von /IL/' bis -4K6 reichende Schichtso, daß -46) — v.-4/>, u. s. w. Das pa-raboloidische Viereck -46/V wird von derEbene -st-^6", mit welcher -46 und /'Dparallel sind, in der Geraden 6-st geschnit-ten ltz. 1, 8).

Der Querschnitt enthält nun im Vergleich zur Basis stL6

statt des Dreiecks 6-46 das Dreieck 6"-4'6h dessen Verhältniß zu 6-46den Werth v hat, weil die Seite -4^6<---st6, der Winkel st6^6'—-466und die Seite 6'6" — r>.66 ist.

Der Querschnitt enthält statt des Dreiecks 66// das ähn-

liche Dreieck 666/h dessen Verhältniß zu 6t/// den Werth hat.

Der Querschnitt -4^6' enthält statt des Dreiecks -4S6 dasDreieck st//6" ---- 6st// st st'/t'st -4- //6st, wenn die Ebenen

st/t6 und st^6 von der durch L parallel mit 6-4 gezogenen Gera-den in / und /^ geschnitten werden. Davon ist das Dreieck 6'-st/ ------

6// --- st'L/' — v.stS/, u. s. w., folglich st//6"---^.stü/

st V . 66/ st- 6-4/ — v . -466 -st (1 — v)666.

Ebenso ist 6'66'-^- o. 666 st »2. <7^ st, ^ 666 ----- v.666— o(4 — ,1) 66//, daher endlich

st66---v.6st6-sir>.st66st-v.666st(1—r>)666—r,(1—r>)666----- v.st66 -st (l — — „(1 — v)666.

Bezeichnet man die untere und die obere Grenzfläche durch a und-, die Basis des Kegels durch /, den Querschnitt des Körpersegments

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Querschnitt des in (5) cu-