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Fünftes Buch. Stereometrie.
Beweis. Sind A-4H LLH OOH . . Kanten der Cylinderzone, sobesteht die Zone eines dem Cylinder eingeschriebenen Prisma aus den, Parallelogrammen ALS'A', K(70^, . . .
' L) , -s ' '
^ Diese Parallelogramme sind sämmtlich von-i gleicher Länge (-4A7), ihre Breiten sind die/ Seiten des Normalschnitts des Prisma; alsoist die Summe der Parallelogramme ein
Seiten des Normalschnitts des Prisma; alsoist die Summe der Parallelogramme einParallelogramm von derselben Länge, dessen
Breite der Perimeter des Normalschnitts des Prisma ist. Das einge-schriebene Prisma fällt mit dem Cylinder zusammen, wenn es mit ihmalle Kanten gemein hat.
Der Normalschnitt eines Rotationschlinders ist ein Kreis. Beiandern Cylindern sind die Normalschnitte andere Figuren, deren Peri-meter durch Integralrechnung ermittelt werden.
3. Die Zone eines Kegels, welche durch eine concentrischeKugel begrenzt wird, ist einem Kreissektor gleich, dessen Radius dieKante der Zone und dessen Bogen so lang ist als der Perimeter desKugelschnitts.*)
Beweis. Sind OA, 0L, 0(7, . . Kanten der Kegelzone, unddurch eine um das Centrum 0 beschriebeneKugel begrenzt, so besteht die Zone einerdem Kegel eingeschriebenen sphärischen Pyra-
mide aus den Kreissektoren O^IL, OLO,...Durch Addition dieser Sektoren erhält maneinen Kreissektor, dessen Radius 0-4 unddessen Bogen der Perimeter des sphärischen
Polygons -4L(7.. ist. Wenn nun die eingeschriebene sphärische Pyra-mide alle Kanten mit dem Kegel gemein hat, so fällt ihre Zone mitder Zone des Kegels und der Perimeter ihrer sphärischen Basis mitdem Perimeter des Kugelschnitts zusammen, welcher die Kegelzone be-grenzt.
Der Kugelschnitt eines Rotationskegels ist ein Kreis. Andere Ke-gel haben andere Kugelschnitte, deren Perimeter durch Integralrechnungbestimmbar sind.
Anmerkung. Die zwischen zwei Kugelschnitten des Kegels, ALO..und -4'S'O'.., enthaltene Zone ist einem Parallelogramm gleich, des-sen Breite die Kante der Zone -4A< und dessen Länge der Perimeter
*) Archimedes Kugel und Tyl. I, 15—17 handelt vou den Zonen der Rota-tionskegel.